题目背景

众所周知，全民制作幼儿园园龄两年半的蔡徐坤同学喜欢唱、跳、rap 和篮球。而作为欧文的老师，他的篮球技术自然比 ikun 们要强得多。

题目描述

全民制作幼儿园的蔡徐坤专属篮球场上总共有 $N$ 个蔡徐坤专属篮球，而其中有 $M$ 个是没气的。鉴于蔡徐坤的高超技术，他投没气的球一定能进，而投有气的球一定不能。

蔡徐坤举办了 $S$ 场巡回篮球表演，第 $i$ 场表演 ikun 们会指定投球个数 $k_i$ ，ikun 们会从 $N$ 个蔡徐坤专属篮球中准备 $n_i$ 个球放在场地上，其中恰好有 $m_i$ 个是没气的。蔡徐坤会在这 $n_i$ 个蔡徐坤专属篮球中随机选出 $k_i$ 个投篮。如果投进了 $x$ 个，则这次表演的失败度为 $x^L$。ikun 们想知道这 $S$ 场表演的期望失败度对 $998244353$ 取模的结果。篮球表演之间相互独立。

输入格式

第一行，四个正整数，$N,M,S,L$，表示蔡徐坤专属篮球总个数，没气的篮球总个数，蔡徐坤巡回篮球表演场数，以及失败度参数。

接下来的第 $i+1$ 行，每行三个正整数 $n_i,m_i,k_i$，表示第 $i$ 场表演蔡徐坤专属篮球个数、没气的篮球个数和 ikun 们指定的投球个数。

输出格式

输出共 $S$ 行，第 $i$ 行为一个正整数，表示第 $i$ 场表演的期望失败度对 $998244353$ 取模的结果。

3 2 1 3
3 2 2

332748121

提示

对于样例，我们作出如下解释：设失败度为 $X$，蔡徐坤有 $\frac{1}{3}$ 的概率投进 $2$ 个，有 $\frac{2}{3}$ 的概率投进 $1$ 个，期望失败度为 $E(x)=\frac{2^3}{3}+\frac{1^3*2}{3}=\frac{10}{3}$，$\frac{10}{3}\equiv 332748121\pmod{998244353}$。

子任务 1 ($15\%$)：$1\leq L\leq2$。

子任务 2 ($10\%$)：$1\leq N\leq10^5$。

子任务 3 ($75\%$)：无特殊限制。

对于全部数据，$1\leq S\leq200$，$1\leq L\leq2\times 10^5$，$1\leq M\leq N\leq2\times 10^7$。并且对于 $1\leq i\leq S$，有 $1\leq m_i,k_i\leq n_i\leq N$，$1\leq m_i\leq M$。