题目背景

在成功地发明了魔方之后，鲁比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有 $8$ 个大小相同的格子的魔板：

$1\quad2\quad3\quad4$

$8\quad7\quad6\quad5$

题目描述

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这 $8$ 种颜色用前 $8$ 个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列 $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ 来表示。这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母 $\text A$，$\text B$，$\text C$ 来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

$\text A$：交换上下两行；

$\text B$：将最右边的一列插入最左边；

$\text C$：魔板中央四格作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

$\text A$：

$8\quad7\quad6\quad5$

$1\quad2\quad3\quad4$

$\text B$：

$4\quad1\quad2\quad3$

$5\quad8\quad7\quad6$

$\text C$：

$1\quad7\quad2\quad4$

$8\quad6\quad3\quad5$

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。

输入格式

只有一行，包括 $8$ 个整数 $a_1,a_2\cdots a_8(1\leq a_1,a_2\cdots a_8\leq8)$，用空格分开，不换行，表示目标状态。

输出格式

第一行包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

第二行在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出 $60$ 个字符。

2 6 8 4 5 7 3 1 

7 
BCABCCB

提示

题目翻译来自 NOCOW。

USACO Training Section 3.2