题目背景

（USACO 5.3.4）

题目描述

FJ 有一个大小为 $n\times n$ 的农场（$1\le n\le 1000$），他想要在他的农场上建造一座正方形大牛棚。他的农场中有 $t$ 棵果树（$1\le t\le10000$），但他为了不破坏果树，就想找一个空旷无树的地方修建牛棚。你的任务是计算并输出，在他的农场中，不需要砍树却能够修建的最大正方形牛棚的边长。当然，牛棚的边必须和水平轴和垂直轴平行。

考虑下面的农场，. 表示没有树的方格，# 表示有树的方格。

0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 . . . . . . . .
2 . # . . . # . .
3 . . . . . . . .
4 . . . . . . . .
5 . . . . . . . .
6 . . # . . . . .
7 . . . . . . . .
8 . . . . . . . .

最大的牛棚是边长为 $5$ 的，可以建造在农场右下角的两个位置其中一个。

输入格式

第 $1$ 行输入两个正整数 $n$ 和 $t$。

第 $2\cdots t+1$ 行输入两个正整数 $x,y\ (1\le x,y\le n)$。

输出格式

只由一行组成，约翰的牛棚的最大边长。

8 3
2 2
2 6
6 3

5

提示

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3