题目描述

特工玛利亚被送到 S 市执行一个特别危险的任务。她需要利用地铁完成他的任务，S 市的地铁只有一条线路运行，所以并不复杂。

玛利亚有一个任务，现在的时间为 $0$，她要从第一个站出发，并在最后一站的间谍碰头。玛利亚知道有一个强大的组织正在追踪她，她知道如果一直呆在一个车站，她会有很大的被抓的风险，躲在运行的列车中是比较安全的。所以，她决定尽可能地呆在运行的列车中，她只能往前或往后坐车。

玛利亚为了能准时且安全的到达最后一个车站与对方碰头，需要知道在在车站最小等待时间总和的计划。你必须写一个程序，得到玛丽亚最短的等待时间。当然，到了终点站之后如果时间还没有到规定的时刻，她可以在车站里等着对方，只不过这个等待的时刻也是要算进去的。

这个城市有 $n$ 个车站，编号是 $1-n$，火车是这么移动的：从第一个车站开到最后一个车站。或者从最后一站发车然后开会来。火车在每特定两站之间行驶的时间是固定的，我们也可以忽略停车的时间，玛利亚的速度极快，所以他可以迅速上下车即使两辆车同时到站。

输入格式

输入文件包含多组数据，每组数据都由 $7$ 行组成。

• 第 $1$ 行一个正整数 $N\ (2 \le N \le 50)$ 表示站的数量。
• 第 $2$ 行一个正整数 $T\ (0 \le T \le 2000)$ 表示需要的碰头时间。
• 第 $3$ 行 $1\sim n-1$ 个正整数 $t_i\ (0<t_i<70)$ 表示两站之间列车的通过时间。
• 第 $4$ 行一个整数 $M_1\ (1 \le M_1 \le 50)$ 表示离开第一个车站的火车的数量。
• 第 $5$ 行 $M_1$ 个正整数 $d_1,d_2,\cdots,d_n\ (0 \le d \le 250$，$d_i<d_i+1)$ 表示每一列火车离开第一站的时间。
• 第 $6$ 行一个正整数 $M_2\ (1 \le M_2 \le 50)$ 表示离开第 $N$ 站的火车的数量。
• 第 $7$ 行 $M_2$ 个正整数：$e_1,e_2\cdots e_{M_2}\ (0 \le e \le 250$，$e_i<e_i+1)$ 表示每一列火车离开第 $N$ 站的时间。

最后一行有一个整数 $0$。

输出格式

对于每组数据，打印一行 $\text{\texttt{Case Number }\textit{N}\texttt{:}}$（$N$ 从 $1$开始）和一个整数表示总等待的最短时间或者一个单词 $\verb!impossible!$ 如果玛丽亚不可能做到。

可参考样例输出。

4
55
5 10 15
4
0 5 10 20
4
0 5 10 15
4
18
1 2 3
5
0 3 6 10 12
6
0 3 5 7 12 15
2
30
20
1
20
7
1 3 5 7 11 13 17
0

Case Number 1: 5
Case Number 2: 0
Case Number 3: impossible

提示

样例 1 解释

她 $0$ 分钟时上车，在 $3$ 号站下车，立刻坐上（$0$ 分始发）$15$ 分开的车回去，到 $2$ 号车站，立刻坐上（$20$ 分始发）$25$ 开的车到终点，$50$ 分到，还需要等待 $5$ 分钟。