题目描述

小明要搬家了，大家都来帮忙。

小明现在住在第 $N$ 楼，总共 $K$ 个人要把 $M$ 个大箱子搬上 $N$ 楼。

最开始 $M$ 个箱子都在 $1$ 楼，但是经过一段混乱的搬运已经乱掉了。最后大家发现这样混乱地搬运过程效率太低了，于是总结出了提高效率的方法。

大家的速度都是每分钟上（或下）一层楼。所有向上走的人手中都拿一个箱子，所有向下走的人手中都不拿箱子。到达第 $N$ 层立刻放下箱子向下走，到达第 $1$ 层立刻拿起箱子向上走。当一个人向上走，另一人向下走而在楼道里相遇时，向上走的人将手中的箱子交给另一人，两人同时反向。即原来拿箱子向上走的人不拿箱子向下走，原来不拿箱子向下走的人现拿着箱子向上走。

求将所有箱子搬完所需的最短时间。

输入格式

第一行 $N, K, M$，分别表示楼层数、人数、还放在一楼地上的箱子数。

接下来 $K$ 行，每行两个数 $A_i,B_i$。

$A_i$ 表示第 $i$ 人现所在的楼层数，$B_i$ 为 $0$ 或 $1$，为 $0$ 表示第 $i$ 人正拿着箱子向上走，为 $1$ 表示第 $i$ 人不拿箱子向下走。

输入满足没有任意两人正在同一楼层，在第 $1$ 层的人一定正拿着箱子向上走，在第 $N$ 层的人一定正不拿箱子向下走。

输出格式

仅包含一个整数，为搬完箱子的时间。

5 2 4
1 0
3 0

20

提示

对于 $30\%$ 的数据，$K \leq 100$，$M \leq 100$；

对于 $60\%$ 的数据，$K \leq 1000$，$M \leq 10^9$;

对于 $100\%$ 的数据，$N \le 10^9$，$K \le 5 \times 10^5$，$M \le 10^9$。