说明

给定一棵以 $1$ 为根的有根树，包含 $n$ 个节点。

这棵树正在像主席树一样生长。具体来说，接下来会执行 $m$ 次生长操作。第 $i$ 次操作（$1 \le i \le m$）按如下步骤进行：

1. 给定一个叶子节点 $U_i$（这里的叶子节点定义为除根以外度数为 $1$ 的节点）。
2. 从 $U_i$ 到根节点 $1$ 的路径上，每个节点 $v$ 被复制出一个新节点。这个新节点会变为节点 $v$ 的最新版本点。每个节点的最新版本点会随着操作动态更新：初始时，节点 $v$ 的最新版本点就是 $v$ 本身；当节点 $v$ 被复制后，新生成的节点立即成为节点 $v$ 的最新版本点。
3. 在所有复制操作完成后，对于原树中每一条边 $(u, v)$，检查 $u$ 和 $v$ 各自的最新版本点之间是否已经存在边。如果不存在，则在它们之间添加一条无向边。注意，每条边至多被添加一次，不会出现重边。

最终，这些操作会生成一个图。容易发现，在整个过程中，根节点 $1$ 一共会被复制 $m$ 次，即会产生 $m$ 个不同的根节点版本。

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你的任务是：对于每次操作后新生成的根节点版本（即第 $i$ 次操作中复制的根节点），计算从初始的根节点（节点 $1$ 的初始版本）到达它的最短路径长度。图中所有边的长度均为 $1$。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$。

第二行包含 $n-1$ 个整数 $fa_2, fa_3, \dots, fa_n$，表示节点 $i$（$2 \le i \le n$）的父亲节点是 $fa_i$。数据保证构成一棵以 $1$ 为根的树。

第三行包含 $m$ 个整数 $U_1, U_2, \dots, U_m$，依次表示每次操作选定的叶子节点。

保证输入的树不是一条以 $1$ 为端点的链（即至少存在一个儿子数大于等于 $2$ 的节点）。

输出格式

输出一行，包含 $m$ 个整数，第 $i$ 个整数表示从初始根节点到第 $i$ 次操作后生成的根节点版本的最短路径长度。

6 6
1 2 2 4 4
5 6 5 3 5 3

4 4 4 6 8 8

8 9
1 1 1 2 2 4 4
5 6 3 7 8 7 3 6 5

2 2 2 4 4 4 4 6 6

提示

【样例解释 #1】

【数据范围】

对于所有数据，$3 \le n,m \le 10^5$，$1 \le fa_i < i$。