说明

在潮声响起的码头边，信号工程师小蓝负责维护一套由 $2025$ 盏信号灯组成的系统。这些灯排成一列，每盏灯可以亮起或熄灭，共有 $2^{2025}$ 种可能的初始排列。为了测试系统的稳定性，小蓝设计了一个实验：他会选定一种初始排列，然后执行 $2026$ 次独立的状态切换操作——即改变灯的状态（亮变灭，灭变亮）。具体地：

• 第 1 次操作：不对任何灯进行切换，保持初始状态不变。
• 第 2 次操作：切换最左侧 1 盏灯的状态。
• 第 3 次操作：切换最左侧 2 盏灯的状态。
• $\cdots$
• 第 2025 次操作：切换最左侧 2024 盏灯的状态。
• 第 2026 次操作：切换所有灯的状态。

每次操作后，小蓝会记录亮着的灯的数量，然后将灯的状态恢复到选定的初始排列，再进行下一次操作。

小蓝发现：对于某些特定的初始排列，在这 $2026$ 次操作所记录到的亮灯数量，只会有三种不同的值，即每次操作后的亮灯数量只会在三个值之间变化，不会出现第四个不同的值。

对此，小蓝想知道，在这 $2^{2025}$ 种可能的初始排列中，有多少种初始排列能使这 $2026$ 次操作所记录到的亮灯数量恰好有三种不同值，请帮助他计算这个数量。由于答案可能很大，你只需给出其对 $10^9 + 7$ 取余后的结果即可。

输出格式

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。