说明

阿麦在假日市集里摆了一个摊子卖煎饼。 考量每个人的食量不同，他决定贩售 $n$ 种不同大小的煎饼，依照小到大由 $1$ 编号到 $n$，并预计将同一种大小的煎饼堆成一叠方便选购。 每叠煎饼至多只能叠 $m$ 片，否则会因为过高而倒塌。 阿麦每煎好一片就将该片煎饼放到摊位台面上，但因为太过匆忙，不同大小的煎饼被堆放在同一叠。 当他注意到时，摊位上已有 $n$ 叠煎饼，每叠都恰有 $m$ 片，而每种大小的煎饼也恰有 $m$ 片。

阿麦想利用煎饼铲来移动这些煎饼，调整回他预期的摆设。 他只能通过下面的动作来调整煎饼位置：

• 将煎饼铲插入某叠煎饼中的某两片之间
• 将煎饼铲上方所有的煎饼放置至另一叠的上方 （铲子上方的煎饼顺序不变）

因摊位台面大小有限，除了既有的 $n$ 叠煎饼外，剩余的空间仅能再容纳一叠煎饼； 此外，调整过程不可有任一叠超过 $m$ 片，否则该叠煎饼就会倒塌。 请协助阿麦将同样大小的煎饼调整为同一叠，并且让较小的煎饼排在较左边。 举例来说，若 $n=2$，$m=3$，一开始的 $2$ 叠煎饼如下图 （最右边为台面剩余空间）：

:::align{center} :::

一个可能的调整方式如下，将煎饼铲插入最左边的下面两片之间，并移动至右方的剩余空间：

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将煎饼铲插入中间的下面两片之间，并移动至最左边：

:::align{center} :::

将最左边最上面的煎饼铲至中间：

:::align{center} :::

接着再将最右边的两个煎饼分别铲到第 $1$, $2$ 叠，便完成了阿麦预期的摆设方式：

:::align{center} :::

请写一个程序帮助阿麦将各种大小的煎饼移动到想要的位置， 由于移动方法很多可以输出任何一种可行的移动方法， 但移动的次数需要在 $9nm$ 次以内。

输入格式

$$\begin{aligned} &m \; n \\ &a_{1,1} \; a_{1,2} \; \cdots \; a_{1,m} \\ &a_{2,1} \; a_{2,2} \; \cdots \; a_{2,m} \\ &\vdots \\ &a_{n,1} \; a_{n,2} \; \cdots \; a_{n,m} \end{aligned}$$

• $n$ 代表目前共有 $n$ 叠煎饼。
• $m$ 代表目前每叠煎饼恰有 $m$ 片煎饼，并且每种大小的煎饼都恰有 $m$ 片。
• $a_{i,j}$ 代表由左到右第 $i$ 叠，由下至上第 $j$ 个煎饼的大小。

输出格式

$$\begin{aligned} &c \\ &s_1 \; k_1 \; t_1 \\ &s_2 \; k_2 \; t_2 \\ &\vdots \\ &s_c \; k_c \; t_c \end{aligned}$$

• $c$ 代表移动的总次数。
• $s_i$, $k_i$, $t_i$ 代表第 $i$ 次的移动将从左到右第 $s_i$ 的上面 $k_i$ 片煎饼移动到从左到右的第 $t_i$ 叠。（第 $n+1$ 叠为开始时的空位）
• $0 \le c \le 9nm$。
• $1 \le s_i, t_i \le n+1$，且 $s_i \neq t_i$。
• $k_i \ge 1$ 且不得大于当前第 $s_i$ 叠的煎饼数量。

3 2
1 2 1
2 1 2

5
1 2 3
2 2 1
1 1 2
3 1 1
3 1 2

提示

数据限制

• $1 \le n \le 50$。
• $1 \le m \le 50$。
• $1 \le a_{i,j} \le n$。
• 所有输入的数皆为整数。
• 保证 $1$ 到 $n$ 每个数字恰好在 $a$ 里出现 $m$ 次。

评分说明

本题共有三组子任务，条件限制如下所示。每一组可有一或多笔测试数据，该组分数为所有测试数据的最小得分。

子任务	分数	额外输入限制
1	8	$m = 1$。
2	37	$n = 2$。
3	55	无额外限制。

本题若输出任意合法解答该测试数据以满分计，但输出若有下列非法情况测试数据则以 $0$ 分计：

• 输出的移动次数过多。
• 数字超出范围。
• 移动的煎饼数量大于起始叠的煎饼数量。
• 移动完毕后，第 $i$ 种煎饼没有全部都在第 $i$ 叠的位置上。

另外，如果移动过程中有任一叠煎饼超过 $m$ 个，则该笔测试数据以原测试数据组分数 $30\%$ 计。