说明

伊尔沙特是一位软件工程师，他的工作是设计高效的数据结构。有一天，他发明了一个新的数据结构。这个数据结构可以存储一个 $n$ 位非负整数集合，$n$ 是 $2$ 的整数次幂，即 $n = 2^b$，$b$ 是非负整数。

这个数据结构初始为空。使用该数据结构的程序必须要遵守下列规则：

• 程序可以添加一些元素到这个数据结构中，每次利用函数 add_element(x) 添加一个元素，每个元素是一个 $n$ 位整数。如果程序要添加的元素已经在数据结构中，则什么事情也不会发生。
• 当添加完最后一个元素以后，程序应该调用一次函数 compile_set() ，而且只能调用一次。
• 最后，程序可以调用函数 check_element(x) 来检查元素 $x$ 是否在数据结构中。这个函数可以调用多次。

当伊尔沙特第一次实现该数据结构时，他在写函数 compile_set() 时出现一个 bug。这个 bug 将集合中每个元素的二进制位以相同的方式重新排序。伊尔沙特希望你能帮助他找到由于该bug导致的重排列。

考虑一个序列 $p = [p_0, \ldots, p_{n-1}]$，该序列中 $0$ 到 $n - 1$ 这n个数字每个数字恰好出现一次。我们称该序列为一个排列。考虑集合中的一个元素，该元素的二进制表达为 $a_0, \ldots, a_{n-1}$（$a_0$ 是最高位）。当函数 compile_set() 被调用时，这个元素将被元素 $a_{p_0}, a_{p_1}, \ldots, a_{p_{n-1}}$ 替代。

同样的排列 $p$ 会被用于每个元素的二进制位的重排列。这个排列 $p$ 可以是任意一个排列，包括 $p_i = i$，$0 \leq i \leq n - 1$。

例如，假设 $n = 4$，$p = [2, 1, 3, 0]$，你已经插入的整数所对应的二进制表示为 0000，1100 和 0111。调用函数 compile_set 会将三个元素分别变成 0000，0101 和 1110。

你的任务是写一个程序，该程序通过和数据结构的交互来找到排列 $p$。该程序应该（按照下列顺序）：

1. 选择一个 $n$ 位整数的集合，
2. 将这些整数插入到数据结构中，
3. 调用函数 compile_set 来激活 bug，
4. 检查某些元素是否在修改以后的集合当中，
5. 利用该信息来判断和返回排列 $p$。

注意你的程序只能调用函数 compile_set 一次。

而且，你的程序调用库函数的次数是有限制的。具体的，你的程序可以

• 调用 add_element 最多 $w$ 次（$w$ 表示"写"）
• 调用 check_element 最多调用 $r$ 次（$r$ 表示"读"）。

实现细节

你应该实现一个函数（方法）：

• int[] restore_permutation(int n, int w, int r)
  • n：集合中每个元素的二进制表示的位数 (也是排列 $p$ 的⻓度）。
  • w：你的程序调用函数 add_element 的最大次数。
  • r：你的程序调用函数 check_element 的最大次数。
  • 函数应该返回恢复的排列 $p$。

库函数

为了和数据结构进行交互，你的程序应该使用下列三个函数（方法）

• void add_element(string x)
  该函数将 $x$ 所描述的元素添加到集合中。
  • x：一个由 0 和 1 构成的字符串，它是要添加到集合中的元素的二进制表示。x的⻓度必须是 $n$。
• void compile_set()
  该函数必须调用一次且只能调用一次。在调用该函数之后，你的程序不能再调用函数 add_element()。在调用该函数之前，你的程序也不能调用函数 check_element()。
• boolean check_element(string x)
  该函数检查元素 $x$ 是否在修改以后的集合当中。
  • x：一个由 0 和 1 构成的字符串，它是要检查的元素的二进制表示。x 的⻓度必须是 $n$。
  • 如果元素 x 在修改后的集合中，则返回 true，否则返回 false。

注意：如果你的程序违反上述的任何一条限制，其评分输出将是 "Wrong Answer"。

对于所有的字符串，第一个字符都表示所对应整数的最高位。

评测程序在调用函数 restore_permutation 之前已经确定了排列 $p$。

请使用提供的模板文件，以获得关于你所使用的编程语言的实现细节。

输入格式

样例评测程序

样例评测程序按照以下格式读入输入：

• 第一行: 整数 $n$，$w$，$r$，
• 第二行: $n$ 个整数表示排列 $p$ 的元素。

实际使用的评测程序与样例评测程序略有不同。

4 16 16
2 1 3 0

2 1 3 0

提示

例子

评测程序执行下列函数调用：

restore_permutation(4, 16, 16)。我们有 $n = 4$ 而且程序最多执行 $16$ 次"写"和 $16$ 次"读"操作。

程序执行下列函数调用：

• add_element("0001")
• add_element("0011")
• add_element("0100")
• compile_set()
• check_element("0001") 返回 false
• check_element("0010") 返回 true
• check_element("0100") 返回 true
• check_element("1000") 返回 false
• check_element("0011") 返回 false
• check_element("0101") 返回 false
• check_element("1001") 返回 false
• check_element("0110") 返回 false
• check_element("1010") 返回 true
• check_element("1100") 返回 false

只有一个排列和函数 check_element() 返回的值一致：

排列 $p = [2, 1, 3, 0]$。因此，restore_permutation 应该返回 [2, 1, 3, 0]。

子任务

1. （20 分）$n = 8$，$w = 256$，$r = 256$，最多有两个下标 $i$ 满足 $p_i \neq i$（$0 \leq i \leq n - 1$），
2. （18 分）$n = 32$，$w = 320$，$r = 1024$，
3. （11 分）$n = 32$，$w = 1024$，$r = 320$，
4. （21 分）$n = 128$，$w = 1792$，$r = 1792$，
5. （30 分）$n = 128$，$w = 896$，$r = 896$。