Description

小明暑假期间在某实验室实习，主要工作就是协助实验室整理大量的实验数据。 实验室累积了许多数据资料，但因设备及管理等问题，小明发现有些数据可能登记错误； 这些记错的数字恰好为原数字的两个位数被互换， 例如数字 $1234$ 被记录成 $1324$ 或者数字 $300$ 被记成 $3$ 等等。

小明希望你写出一个程序检查哪些资料有可能被登记错误，具体来说他定义了一个关系函数 $P(a, b)$， 若 $a$ 将某两个位数互换后与 $b$ 相等，则 $P(a, b) = \text{True}$；否则 $P(a, b) = \text{False}$。 举例来说 $P(300, 3) = \text{True}$， 因为 $300$ 的第一位数和第三位数互换时会变成 $3$； 但 $P(1234, 2143) = \text{False}$，因为交换任何两个位数都无法变成相同的数字。

小明想要将 $n$ 个相异的非负整数 $a_1, a_2, \cdots a_n$ 运用关系函数 $P$ 来加以分群。 开始时，每一个数字可以自成一群， 对于一个数字 $x$ 和一个群 $S$， 如果 $S$ 有一个成员 $y$ 使得 $P(x, y) = \text{True}$， 则将 $x$ 所在的群与 $S$ 合并，形成更大的群。

小明想知道这些数据可以分成几群，群的个数越小越好，和最大的群有多少数字。请写一个程序帮助小明完成此任务。

Input Format

$$\begin{aligned} &n \\ &a_1 \ a_2 \ \ldots \ a_n \end{aligned}$$

• $n$ 代表数字的个数。
• $a_i$ 代表第 $i$ 个想分群的整数。

Output Format

$$G_n \quad G_m$$

• $G_n$ 代表分群后群的个数。
• $G_m$ 代表分群后最大的群有几个数字。

2
1234 1324

1 2

6
1234 1324 2134 7 3 30

3 3

Hint

数据限制

• $2 \le n \le 100$。
• $a_i$ 的位数小于等于 $5000$，$n$ 个数字皆相异且数字的前面不会有不必要的 $0$ (leading zero)。
• 输入的数皆为非负整数。

评分说明

本题共有三组子任务，条件限制如下所示。 每一组可有一或多笔测试资料，该组所有测试资料皆需答对才会获得该组分数。

子任务	分数	额外输入限制
1	15	$n \le 20$ 且 $a_i$ 的位数等于 $5$。
2	28	$a_i$ 的位数小于等于 $500$。
3	57	无额外限制。