Description

这是一道交互题。本题中，交互库是非自适应的。

有一台破旧的机器，有 $N$ 个隐藏的开关，编号 $0\sim N-1$。开关的状态用 $s_0,\ldots,s_{N-1}$ 来表示。我们说开关 $i$ 断开，当且仅当 $s_i=0$；否则 $s_i=1$，开关 $i$ 接通。

起初，所有开关都是断开的。

有 $N$ 个按钮，编号 $0\sim N-1$。有一个隐藏的 $0\sim N-1$ 的排列，记为 $P=[p_0,\ldots,p_{N-1}]$。

现在想要确定 $P$。为此，你可以进行如下的操作：

操作

• 选定 $i$ 满足 $0\le i\lt n$，按下按钮 $i$。
• 令本次操作前（不含本次）一共进行了 $k$ 次操作。
• 翻转开关 $p_{k\bmod N}$ 的状态。形式化地，令 $s_{p_{k\bmod N}}\gets 1-s_{p_{k\bmod N}}$。
• 你将得知 $s_i$ 的值。

给定 $N$，你需要用至多 $50N$ 次操作找出排列 $P$。

为了获得满分，需要更少的操作次数，详见「计分方式」。

实现细节

这是一道（函数式）交互题。你不需要，也不应该定义 main 函数。

你需要实现函数

std::vector<int> solve(int N);

该函数接收参数 $N$；返回长度为 $N$ 的 vector $q$ 满足 $q[i]=p[i]$。该函数每个测试点仅调用一次。

你可以调用以下的函数：

int press_button(int i);

描述一次按下按钮 $i$ 的操作，返回操作后 $s_i$ 的值。

Sample Grader

在附件中附有 sample grader（$\texttt{sample-grader.cpp}$）。其输入格式如下：

• 第一行：正整数 $N$
• 第二行：$N$ 个整数 $p_0,p_1,\ldots,p_{N-1}$。

它会调用 solve(N) 函数，报告你程序的运行结果：若通过，输出查询次数；否则，输出错误信息。

Input Format

见「实现细节」。

Output Format

见「实现细节」。

Hint

样例解释

考虑 $N=4,P=[1,3,0,2]$ 和以下的调用。

限制条件

• $N\le 10^4$。
• $P$ 是 $0\sim N-1$ 的排列。

子任务

计分方式

如果你的程序未能成功结束，或者答案错误，得 $0$ 分。

否则，令 $K$ 为你的程序调用 press_button() 的次数。令 $Q=K/N$，若 $Q>50$，得 $0$ 分。否则，每个子任务得分为系数 $S$ 乘以子任务满分。$S$ 的计算方式如下：

• 子任务 $1$：$\displaystyle S=\begin{cases} \displaystyle 1, & Q\le 7 \\ \displaystyle 1-\frac{1}{10}(Q-7), & 7\lt Q\le 12 \\ \displaystyle \frac{1}{2}-\frac{1}{100}(Q-12), & 12\lt Q\le 32 \\ \displaystyle \frac{3}{10}-\frac{1}{10}\sqrt[4]{\frac{Q-32}{18}}, & 32\lt Q\le 50\end{cases}$
• 子任务 $2$：$\displaystyle S=\begin{cases} \displaystyle 1, & Q\le 13 \\ \displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{23-Q}{10}\right)^2, & 13\lt Q\le 23 \\ \displaystyle \frac{1}{5}+\frac{3}{10}\sqrt{\frac{50-Q}{27}}, & 23\lt Q\le 50\end{cases}$
• 子任务 $3$：$\displaystyle S=\begin{cases} \displaystyle 1, & Q\le 17 \\ \displaystyle \frac{3}{5}+\frac{25-Q}{20}, & 17\lt Q\le 25 \\ \displaystyle \frac{1}{5}+\frac{2}{5}\left(\frac{50-Q}{25}\right)^2, & 25\lt Q\le 50\end{cases}$

你可以利用下图获得直观感受。

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