Description

在平面直角坐标系中，有一个 $n\times n$ 的网格，其最左下角的点坐标为 $(0,0)$，最右上角的点坐标为 $(n,n)$。有一个人最初站在 $(0,0)$ 的位置，要到达 $(n,n)$。他每一次移动可以沿某个方格的对角线移动，并称他经过了这个方格。

请你求出，在仅经过每个方格至多一次的情况下，他最多能经过多少方格，并给出一种可行的方案。

你可以参照样例解释中的图片理解题意。

Input Format

输入的第一行包含一个正整数 $n$。

Output Format

本题采用 Special Judge，你只需要输出任意一种符合条件的方案。

第一行输出一个整数 $k$，表示他最多能经过的方格数。

接下来 $k$ 行，其中的第 $i$ 行输出两个整数 $x_i,y_i$，代表第 $i$ 次移动后这个人所在位置的坐标。

2

2
1 1
2 2

3

9
1 1
2 2
3 1
2 0
1 1
0 2
1 3
2 2
3 3

Hint

【样例解释 #2】

下图是输出所对应的方案，在可能会造成歧义的地方会走颜色相同的两条线段。

【数据范围】

本题采用捆绑测试。

对于所有的测试数据，保证：$1\le n\le10^3$。