Description

给你一个整数 $n$，有一集合 $U=\{1,2,\dots,n\}$。

你需要构造 $n$ 个集合 $S_{1,2,\dots ,n}$，满足条件：

• 对所有 $1\le i \le n$，$S_i\sube U$；
• 对所有 $1\le i<j\le n$，$|S_i\cap S_j|\le 1$。

为了不让暴力通过，你希望 $\displaystyle\sum_{i=1}^n|S_i|$ 尽量大。

Input Format

一行两个整数 $n,L$，关于 $L$ 的信息见「数据规模与约定」部分。

Output Format

输出 $n$ 行，每行一个长为 $n$ 的 01 字符串。

若第 $i$ 行第 $j$ 列的字符为 1，代表 $j\in S_i$，否则代表 $j\notin S_i$。

3 5

111
010
100

Hint

数据规模与约定

为了衡量你的构造强度，你将会得到一个整数 $L$。

对于每个数据点，你需要构造出一组解使得 $\sum_{i=1}^n|S_i|\ge L$。

::cute-table | 数据点编号 | $n=$ | $L=$ | | :----------: | :----------: | :----------: | | $1$ | $4$ | $8$ | $10$ | | $2$ | $10$ | $23$ | $10$ | | $3$ | $2333$ | $4666$ | $10$ | | $4$ | ^ | $6996$ | $10$ | | $5$ | ^ | $10^4$ | $10$ | | $6$ | ^ | $2\times 10^4$ | $10$ | | $7$ | ^ | $4\times 10^4$ | $10$ | | $8$ | ^ | $6\times 10^4$ | $10$ | | $9$ | ^ | $8\times 10^4$ | $10$ | | $10$ | ^ | $10^5$ | $10$ |

对于所有数据，保证 $4\le n\le 2333$。

提示

构造一张左右部点数均为 $n$ 的二分图，对于所有 $1\le i,j\le n$，左侧点 $i$ 与右侧点 $j$ 之间有边当且仅当 $j\in S_i$。容易验证，此时构造出的图中无四元环。