题目描述

在某一个平行世界里，小威是 Z 校的 ML 大佬，精通于各种机器学习模型。某一天，他在路上观察到了一只活泼的小狗，小狗的叫声忽高忽低，时断时续。小威很快就意识到了，小狗是不是在按照某种模式发出声音？于是乎在那一刹那，他毫不犹豫地认为，小狗发声的模式也可以通过机器学习获得。但是很遗憾，他只记住了某一段连续的小狗的叫声。如果用 $H$ 代表小狗的清吠，$L$ 代表小狗的低吼，那么这段连续的叫声会被建模成一段 $H$ 和 $L$ 交织的序列……

此外，由于小威认为小狗是一种非常可爱专一但又健忘的动物，因此假定小狗的 attention 机制没有那么强，且在连续叫声中的第 $i$ 个声音只会与第 $i-1$ 和 $i-2$ 个声音有关。为了方便建模，小威认为小狗的每一段连续叫声都会由两声清吠开始。

那么，他的目标是什么呢？虽然他希望能构建出一个能模拟小狗叫声的模型，但是数据少得让他"巧妇难为无米之炊"啊。因此，他觉得，只要能在他记住的唯一的一段连续叫声上最大拟合就可以了。

在数学上，我们假定最后的模型为 $\theta$，可以被视为一个值域为概率的映射，即

其中 $\gamma$ 表示序列的结束标志。例如 $\theta(L, H; L) = 0.6$，表示第 $i - 2$ 个声音是 $L$， 第 $i - 1$ 个声音是 $H$ 的情况下，第 $i$ 个声音是 $L$ 的概率是 $0.6$。

另外，小威把这段包含 $m$ 个声音的叫声序列称为 $s_{[1:m]}$，并把最大拟合目标定义为

其中，$s_{m+1}$ 不是任何叫声，仅代表叫声序列的结束标志。

由于最终结果可能过小，因此小威只需要你告诉他最大拟合结果的自然对数就好。

输入格式

输入包含一行一个字符串 $S$，含义如上所述。长度不超过 $10^5$。

保证长度大于等于 2 且前两位必定为 $H$。

输出格式

输出一行一个实数，代表最大拟合的结果的自然对数。

相对误差或绝对误差不超过 $10^{-4}$ 可视为结果正确。

HHH

-1.38629

HHHLHHLLHL

-6.59167