题目描述

五條聖是電門中學的學生，他的夢想是成為職業足球選手。雖然他因為想每天練習足球而不想去上學，但為了不違反國民教育法第二章第 $3$ 條，他還是乖乖的去上學。

五條聖家到學校的路是一條直線道路，我們把五條聖家到學校的路以一條數線表示，五條聖家在座標 $0$ 公尺處，學校在座標 $e$ 公尺處。

五條聖透過刻苦練習，習得了 $k$ 種前進步法，第 $j$ 種步法可以前進恰好 $s_j$ 公尺，他希望應用這些步法在足球比賽中。 為了多多練習這些步法，五條聖在上學路上不會用這些步法以外的方式前進。 為了避免遲到，五條聖也不會往回跳，只會筆直往學校前進。

不幸的是，這條路上有 $n$ 個坑洞，第 $i$ 個坑洞在座標 $a_i$ 公尺處。 因此如果五條聖落腳在 $a_i$ 公尺處，則他的腳會受傷導致他不能完成他足球員的夢想，這是他一定要避免的。

給定學校座標、坑洞位置以及五條聖練成的步法長度，五條聖想要你幫他找出最佳的邁步方式，滿足下列條件：

1. 避開所有坑洞。
2. 最後恰好停在 $e$ 公尺處。
3. 最大步法使用的次數愈多愈好。
4. 若存在多種最大步法次數最多的方式，第二大的步法使用的次數愈多愈好。
5. 若還有多種方法，以此類推比較第三大、第四大、$\cdots$、第 $k$ 大的步法次數。

输入格式

$n$ $k$ $e$
$a_1$ $a_2$ $a_3$ $\cdots$ $a_n$
$s_1$ $s_2$ $s_3$ $\cdots$ $s_k$

• $n, k, e$ 分別代表坑洞數、五條聖步法種類的數量以及學校座標。
• 第 $i$ 個洞的座標在 $a_i$。
• 第 $j$ 種步法長度為 $s_j$。

输出格式

$m$
$p_1$ $p_2$ $p_3$ $\cdots$ $p_m$

• $m$ 為一正整數，代表最佳的邁步方式總共走幾步。
• $p_i$ 皆為正整數，代表第 $i$ 步落腳在 $p_i$ 公尺處。
• 若答案不唯一，輸出任一符合所求的答案皆可。

若不存在任何的邁步方式，輸出一行 $-1$。

3 2 8
1 3 4
4 2

3
2 6 8

3 2 9
3 4 1
4 2

-1

0 4 61

3 5 23 30

4
30 53 58 61

提示

測資限制

• $2 \le e \le 3 \times 10^5$。
• $0 \le n \le e - 1$。
• $2 \le k \le e$。
• $1 \le a_i \le e - 1$。
• $1 \le s_j \le e$。
• $1 \le k\times (e - n) \le 3 \times 10^5$。
• 上述變數皆為整數。
• 所有 $a_i$ 相異。
• 所有 $s_j$ 相異。

評分說明

本題共有一組子任務，條件限制如下所示。

每一組可有一或多筆測試資料，

對一筆測資資料，考慮問題描述中提到條件的符合與否：

• 如果輸出的答案不符合輸出格式或不符合 1., 2., 或 3. 評分為 $0$。
• 如果輸出的答案符合 1., 2., 和 3. 但不符合 4. 評分為 $0.2$。
• 如果輸出的答案符合 1., 2., 3., 和 4. 但不符合 5. 評分為 $0.5$。
• 如果輸出的答案符合 1., 2., 3., 4. 和 5. 評分為 $1$。