题目描述

小 X 建立的团队一共有 $n$ 名队员，所有队员依次编号为 $1,2\dots n$，作为队长的小 X 编号为 $1$，除了小 X 之外的所有员工均有一个直系领导 $p_i$，保证 $p_i<i$。同时每一名队员都有一个能力值，其中第 $i$ 名队员的能力值为 $v_i$。

小 X 接到了 $10^{10^{100}}$ 个任务，每一个任务需要派遣团队中一部分的队员。出于团队的特色，小 X 对于对于每一次派出的队员有一定的要求。

1. 队员都不愿意与他的直系领导共同参与任务，如果某次任务中派遣了除小 X 之外的某名队员，则不能派遣这名队员的直系领导。
2. 重复的组队会让队员感到厌烦，所以小 X 希望每一次派出的队员组合都是不同的，也就是对于任意两个任务，都至少存在一名队员只在其中一个任务中被派遣。

对于一次任务，小 X 都会给所有此次任务中被派遣的队员增加一定的积分，其中积分为所有被派遣的员工的能力值的最大值。

如果需要满足小 X 的要求，显然无法完成所有的任务，所以小 X 希望你告诉他，在他在满足要求的情况下完成最多的任务之后，每一名队员的积分是多少，由于这个数可能过大，所以小 X 只需要你告诉他积分对 $998\ 244\ 353$ 取模的结果。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示小 X 所在团队的人数。

第二行包含 $n-1$ 个以空格隔开的整数，其中第 $i$ 个数为 $p_{i+1}$。

第三行包含 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个数为 $v_i$。

输出格式

输出一行 $n$ 个以空格隔开的整数。第 $i$ 个数为编号为 $i$ 的队员在最终的积分对 $998\ 244\ 353$ 取模后的结果。

5
1 1 2 2
1 2 2 4 1

10 4 14 24 16

提示

【样例 1 解释】

可以列举出所有可能的派遣队员的方式共有 $13$ 种：

• 派遣编号为 $1$ 的队员，增加的积分为 $1$。
• 派遣编号为 $1,4$ 的队员，增加的积分为 $4$。
• 派遣编号为 $1,4,5$ 的队员，增加的积分为 $4$。
• 派遣编号为 $1,5$ 的队员，增加的积分为 $1$。
• 派遣编号为 $2$ 的队员，增加的积分为 $2$。
• 派遣编号为 $2,3$ 的队员，增加的积分为 $2$。
• 派遣编号为 $3$ 的队员，增加的积分为 $2$。
• 派遣编号为 $3,4$ 的队员，增加的积分为 $4$。
• 派遣编号为 $3,4,5$ 的队员，增加的积分为 $4$。
• 派遣编号为 $3,5$ 的队员，增加的积分为 $2$。
• 派遣编号为 $4$ 的队员，增加的积分为 $4$。
• 派遣编号为 $4,5$ 的队员，增加的积分为 $4$。
• 派遣编号为 $5$ 的队员，增加的积分为 $1$。

由此可得五名队员的积分依次为：$1+4+4+1=10$，$2+2=4$，$2+2+4+4+2=14$，$4+4+4+4+4+4=24$，$4+1+4+2+4+1=16$。

【样例 2】

见选手目录下的 team/team2.in 与 team/team2.ans。

样例 $2$ 满足测试点 $1\sim 2$ 的限制。

【样例 3】

见选手目录下的 team/team3.in 与 team/team3.ans。

样例 $3$ 满足测试点 $4\sim 5$ 的限制。

【样例 4】

见选手目录下的 team/team4.in 与 team/team4.ans。

样例 $4$ 满足测试点 $8\sim 9$ 的限制。

【样例 5】

见选手目录下的 team/team5.in 与 team/team5.ans。

样例 $5$ 满足测试点 $10\sim 11$ 的限制。

【样例 6】

见选手目录下的 team/team6.in 与 team/team6.ans。

样例 $6$ 满足测试点 $15\sim 17$ 的限制。

【子任务】

对于全部的测试数据，保证 $2\le n\le 3\times 10^5$，$1\le v_i\le n$，$1\le p_i<i$。