题目背景

UPD：数据已加强。

题目描述

小 M 有一个长度为 $n$ 的排列 $a$。

对于一个长度为 $k$ 的序列 $b$，小 M 可以执行以下操作：

• 选择一个满足 $1\leq i\leq k$ 的位置 $i$，将序列变为 $[b_i,b_{i+1},\cdots,b_{k},b_{1},b_{2},\cdots,b_{i-2},b_{i-1}]$。也就是说，将 $b$ 的一个后缀移到开头。

定义序列 $b$ 的价值 $f(b)$ 为「将 $b$ 变成严格上升序列的最小操作数」。若无法通过操作变成严格上升序列，则 $f(b)=0$。

你需要求出 $\sum\limits_{l=1}^{n}\sum\limits_{r=l}^{n}f([a_{l},a_{l+1},\cdots,a_{r-1},a_{r}])$，即 $a$ 中所有子串的价值之和。

输入格式

第一行一个正整数 $T$ 表示测试数据组数。

对于每组数据：

• 第一行输入一个正整数 $n$，表示排列长度。
• 第二行输入一个长度为 $n$ 的排列 $a$。

输出格式

输出共 $T$ 行，第 $i$ 行一个整数表示第 $i$ 组测试数据的答案。

12
1
1
2
1 2
2
2 1
3
1 2 3
3
1 3 2
3
2 1 3
3
2 3 1
3
3 1 2
3
3 2 1
6
1 2 5 6 3 4
9
9 8 7 6 5 4 3 2 1
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0
0
1
0
1
1
2
2
2
4
8
0

提示

【样例解释】

对于第三组样例：区间 $[1,1],[2,2]$ 已经是严格上升序列，不需要操作。而对于区间 $[1,2]$，选择 $i=2$ 即可将其变为严格上升序列。故答案为 $0+0+1=1$。

对于第六组样例：区间 $[1,2]$ 可以通过一次 $i=2$ 的操作变为严格上升序列，而对于区间 $[1,3]$，可以证明无论如何操作都无法将其排序。

【数据范围与约定】

本题开启子任务捆绑测试。

• Subtask 1（15 pts）：$n\leq10$，$\sum n\leq20$。
• Subtask 2（35 pts）：$n\leq10^3$，$\sum n\leq10^4$。
• Subtask 3（30 pts）：$n\leq10^5$，$\sum n\leq5\times10^5$。
• Subtask 4（20 pts）：无特殊限制。

对于所有数据，保证 $1\leq T\leq10^5$，$1\leq n\leq5\times10^6$，$\sum n\leq10^7$。

【提示】

本题输入量略大，你可以在程序的开头加上 std::cin.tie(0)->sync_with_stdio(0)，并使用 std::cin 来读入，保证可以在 600ms 内读入所有数据。可以参考以下程序：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e6 + 1;
long long T, n, ans, a[N];
int main() {
	cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);
	cin >> T;
	while (T --) {
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n; i ++)
			cin >> a[i];
		// compute the answer
		cout << ans << '\n';
	}
	return 0;
}