Description

给你 $n$ 个二维欧氏平面上的点，这些点中编号相邻的两个点进行连边，构成一个简单多边形，你需要进行 $q$ 次询问。

一个多边形是简单多边形，当且仅当其所有结点都不同，并且对该简单多边形的任意两条边，都不会发生相交或者在某点接触，除非这两条边在多边形上是相邻的两条边，这种情况下两条边可以在结点处相交。保证相邻的两条边不会共线。

对每个询问，给定两个点 $P$ 和 $Q$，你需要判断线段 $PQ$ 是否和该简单多边形相交。注意到如果线段恰好经过该简单多边形上的某个点，你也需要回答是。

Input Format

第一行包含两个数 $n$ 和 $q$，表示点的个数和询问的个数。

之后的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$，表示简单多边形上的一个点 $(x,y)$。所有多边形上的点要么是顺时针顺序给出，要么是逆时针顺序给出。

接下来 $q$ 行每行包含四个整数 $x_1,y_1,x_2$ 和 $y_2$，表示查询的两个端点 $P(x_1,y_1)$ 和 $Q(x_2,y_2)$。保证所有给定的询问的所有端点都互不相同。

Output Format

对每个询问，输出一行一个字符串表示答案。

如果该线段和简单多边形有交，则输出 YES，否则输出 NO。

4 6
1 1
4 1
4 4
1 4
0 2 2 0
0 1 1 1
0 0 5 5
2 2 4 2
2 2 3 2
5 1 0 2

YES
YES
YES
YES
NO
YES

Hint

Idea：Claris，Solution：Claris，Code：Claris，Data：Claris

对于 $100\%$ 的数据，满足 $3 \leq n\leq 2\times 10^5$， $1\leq q\leq 2\times 10^5$，$0\leq x,y\leq 3\times 10^4$，$0\leq x_1,y_1,x_2,y_2\leq 3\times 10^4$。