题目背景

译自 9th Romanian Master of Informatics, RMI 2021 D2T3。$\texttt{1s,0.5G}$。

提交时，需要在文件头添加

void initialise(int N, int Q, int h[]);
void cut(int l, int r, int k);
void magic(int i, int x);
long long int inspect(int l, int r);

请使用 C++17 或更高版本提交。

题目描述

这是一道（函数式）交互题。

你需要维护一个长度为 $N$ 的非负整数序列 $h_1,h_2,\cdots,h_N$。有三种操作，一共 $Q$ 次：

• 操作 1（砍树）。给定 $l,r,k$。执行 $k$ 次以下操作：

  • 若区间 $[l,r]$ 的最大值为 $0$，无事发生；
  • 否则，将最大值减去 $1$（如果存在多个，取下标最小的一个）。

  形式化地：

  • 若 $\displaystyle \max_{i\in [l,r]} \{h_i\}=0$，无事发生。
  • 否则，记 $\displaystyle x=\min\argmax_{i\in [l,r]}\{h_i\}$（换句话说，满足 $x\in [l,r],h_x=\max_{i\in [l,r]}\{h_i\}$ 的最小的 $x$）。令 $h_x\gets h_x-1$。

• 操作 2（施法）。给定 $x,v$，令 $h_x\gets v$。

• 操作 3（查询）。给定 $l,r$，求 $\displaystyle \sum_{i\in [l,r]} h_i$。

实现细节

你不需要，也不应该实现 main 函数。你应当实现以下函数：

void initialise(int N, int Q, int h[]);
void cut(int l, int r, int k);
void magic(int i, int x);
long long int inspect(int l, int r);

• initialise 函数：
  • 将在最开始被调用恰好一次。
  • N：数组长度。
  • Q：询问次数。
  • h[]：长度为 $(N+1)$ 的数组，h[i]（$1\le i\le N$）表示数列中的第 $i$ 个数。
• cut 函数：
  • 见操作 1。
• magic 函数：
  • 见操作 2。
• inspect 函数：
  • 见操作 3。
  • 返回一个整数表示答案。

你可以自由使用全局变量，STL 库等。

为了方便选手本地测试，我们在附件中提供了 $\texttt{grader.cpp}$。下面的输入输出格式均表示 sample grader 的输入输出格式。

输入格式

第一行，两个正整数 $N,Q$;

第二行，$N$ 个整数 $h_1,\cdots,h_N$；

接下来 $Q$ 行，每行若干个整数：第一个整数表示操作类型，接下来若干个数表示参数。

输出格式

对于每个操作 3，输出一行表示答案。

6 10
1 2 3 1 2 3
1 1 6 3
3 1 6
1 1 3 3
3 1 6
1 1 3 1000
3 1 6
2 1 1000
3 1 6
1 1 3 999
3 1 5

9
6
5
1005
4

提示

对于 $100\%$ 的数据，保证：

• $1\le N, Q\le 3\times 10^5$；
• $1\le i\le N$；
• $1\le l\le r\le N$；
• $0\le x,k,h_i\le 10^9$。

• 特殊性质 A：$k=1$。
• 特殊性质 B：没有操作 2。
• 特殊性质 C：$l=1,r=N$（这对操作 $1,3$ 都有效）。