Description

在启动机器人之前，可以将某些机器人的方向更改为相反方向。为了割光整个草坪，你需要确定最少需要改变方向的机器人数量，使得最终整个草坪都能被割光。如果无论如何都无法使得整个草坪被割完，输出 -1。

Input Format

第一行包含一个整数 $n$（$2 \leq n \leq 10^5$），表示机器人的数量。

接下来的 $n$ 行，每行描述一个机器人，按从左到右的顺序给出。每个机器人由三个整数 $x_i$, $p_i$, $d_i$ 描述，它们分别是机器人的初始位置、它可以行驶的距离以及行驶方向（$0 = x_1 < x_2 < \cdots < x_n \leq 10^9$，$1 \leq p_i \leq 10^9$，$d_i = -1$ 表示向左行驶，$d_i = 1$ 表示向右行驶）。草坪的起始点和终点分别位于点 $x_1 = 0$ 和 $x_n$。

Output Format

无法割光整个草坪，输出 -1。否则，输出一个数字，表示需要更改方向的机器人的数量，使得草坪能被割光。

3
0 1 -1
1 1 1
2 1 -1

1

2
0 1 1
4 2 -1

-1

Hint

样例 $1$ 与题目背景中图片的情形一致，可以通过改变中间机器人的方向来使得所有草坪都被割完。

对于 $100\%$ 的数据，范围见输入格式。