Description

淘淘会询问你 $q$ 次，请你判断对于每个 $(k,a,b)$ 三元组，$(a, b)$ 是否是 $k-\!$ 完美的。

Input Format

第一行给出两个整数 $n$ 和 $q$，表示淘淘拥有的苹果数量和要处理的查询数量（$1 \le n, q \le 300,000$）。

第二行给出 $n$ 个整数 $w_1,w_2,\dots,w_n$，表示陶陶拥有的苹果的重量（$1 \le w_i \le 10^{12}$）。

第三行给出一个整数 $z$，在接下来的输入中会用到（$0 \le z \le 10^6$）。

接下来的 $q$ 行给出查询的描述。查询编号从 $1$ 到 $q$。每行包含三个整数 $j,c,d$（$0 \le j, c, d \le 10^{18}$），表示这个查询中的 $k = j - v \times z,a = c - v \times z,b = d - v \times z$，其中 $v$ 是在这个查询前答案为 Yes 的询问的编号和。保证 $k,a,b \ge 0$。

在本题中，大多数测试点的 $z$ 都等于 $0$，此时 $k,a,b$ 的值分别等于 $j,c,d$。

Output Format

对于每个查询，如果在该查询中 $(a, b)$ 对是 $k-\!$ 完美的，则输出 Yes，否则输出 No。

8 5
17 1 3 2 100 5 6 1
0
6 15 3
9 4 4
5 15 3
17 34 1
16 33 2

Yes
No
No
Yes
No

8 5
17 1 3 2 100 5 6 1
1
6 15 3
10 5 5
6 16 4
18 35 2
21 38 7

Yes
No
No
Yes
No

Hint