题目背景

翻译自 BalticOI 2024 Day1 T3。

题目描述

你已经抵达维尔纽斯，并希望参观立陶宛的不同城市。立陶宛的城市位于一条直线上，并按顺序从 $1$ 到 $N$ 编号。维尔纽斯是 $1$ 号城市。每个城市都有一个火车站，并且有一条从该站出发的单轨列车运营路线。你只能在该路线起点的城市上车，但可以在其任何一站下车。从第 $i$ 个城市开始的列车每行驶 $d_i$ 个城市就会停靠一站，并且其路线包含 $x_i$ 个停靠站（不包括起始城市）。如果 $d_i = 0$，则从第 $i$ 个城市出发的列车目前处于停运状态，因此你不能乘坐它们。

更具体地说，如果你在第 $i$ 个城市上车，你可以在任何编号为 $i + t \cdot d_i$ 的城市下车，其中 $1 \leq t \leq x_i$。请注意，由于你只希望参观立陶宛的城市，因此即使列车在其路线上有更多的停靠站，你也不会超过第 $N$ 个城市下车。

你打算使用列车前往参观一些城市。在规划你的旅行时，你开始思考从维尔纽斯出发的旅程有多少种不同的选择。如果两次旅行在不同的城市序列中停靠，则它们被视为不同。输出答案对 $10^9 + 7$ 取模的值。

输入格式

第一行一个整数 $N$。

接下来 $N$ 行每行两个整数 $d_i,x_i$。

输出格式

输出路线数对 $10^9 + 7$ 取模的值。

5
1 3
2 1
1 3
0 10
3 5

7

提示

对于样例，存在如下七种路线：

• $1$
• $1 \rightarrow 2$
• $1 \rightarrow 2 \rightarrow 4$
• $1 \rightarrow 3$
• $1 \rightarrow 3 \rightarrow 4$
• $1 \rightarrow 3 \rightarrow 5$
• $1 \rightarrow 4$

对于所有数据，保证 $1 \leq N \leq 10^5$，$0 \leq d_i,x_i \leq 10^9$。