题目描述

定义一个实数 $\alpha$ 的谱 $\operatorname{Spec}(\alpha)$ 是整数组成的一个无限长的序列 $\lceil\alpha\rceil-1,\lceil2\alpha\rceil-1,\lceil3\alpha\rceil-1,\cdots$。例如，$\frac35$ 的谱的开头部分是 $0,1,1,2,2,3,4,\cdots$。

现在给定 $n$ 个整数 $x_1,\cdots,x_n$，你要找到最大的实数 $\alpha$，使得对于每个元素 $x_i$ 都有 $x_i$ 在 $\operatorname{Spec}(\alpha)$ 中出现过。

输入格式

第一行一个正整数 $n$。

第二行 $n$ 个正整数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$。

输出格式

一行，表示最大的 $\alpha$。你的答案与标准答案的绝对误差低于 $10^{-5}$ 即判为正确。

3
1 2 3

1.3333333

3
2 4 7

2.5000000

提示

本题采用捆绑测试。

数据范围：

• Subtask 0 (10pts)：$n,x_i\le 100$。
• Subtask 1 (15pts)：合法答案构成一段连续区间。
• Subtask 2 (25pts)：每个 $x_i$ 都是 2 的非负整数次幂。
• Subtask 3 (50pts)：无特殊限制。

对于全部数据，$1\le n,x_i\le 1000$。