题目描述

Katharon 国有 $n$ 个城市，编号为 $1\sim n$。出于勤俭节约，不铺张浪费的考虑，城市间只连有 $n-1$ 条道路，使得可以从一个城市出发沿着道路走到另一座城市。

现在 X 国的飞船降落在了某个城市，并把它改造成了自己的据点。X 国占领其他国家的一贯做法是，在据点里造一堆工厂生产战斗机器人，然后沿着被侵略国的道路运送到其他城市。X 国的司令向来不走回头路，而且崇尚团结与绝对的公平，因此运送战斗机器人时，会先选择一个终点，再在从据点到终点的路径上选择一个起点，然后把机器人均匀分配到起点到终点路径上的每个城市。同时，为了重新分配机器人，X 国的司令还会下令，按照与运送机器人相同的方法选择起点和终点，然后翻转这条路径上城市的机器人的数量。比如，选定的路径上的城市的机器人数依次为 $1,2,3,4,5$，翻转之后就变成了 $5,4,3,2,1$。

Kanari 国王手中的圆盘上浮现出了 Katharon 国的地图。不仅如此,上面还标出了 X 国据点在 $r$ 号城市，并显示出了 X 国司令刚刚下达的指令。“太好了！”国王欢呼，“我们能第一时间掌握敌人的布局，就一定能击退 X 国的侵略者！”

但是还有一个问题没有解决。圆盘上只显示了指令，却没有标出每个城市的机器人数量，这让国王很是头疼。于是他找到了你，想让你帮忙设计一个程序来回答国王的询问。国王只关心某两个点之间路径上的城市的机器人和、最大值以及最小值，以便确定兵力部署、攻击要点和敌方的薄弱点。

X 国司令的指令和 Kanari 国王的询问如下：

1. Increase x y w 运送一批机器人到从 $x$ 到 $y$ 的路径上的城市，并分配给每个城市 $w$ 个机器人；
2. Sum x y 询问从 $x$ 到 $y$ 的路径上的城市的机器人数量之和。
3. Major x y 询问从 $x$ 到 $y$ 的路径上的城市的机器人数量的最大值。
4. Minor x y 询问从 $x$ 到 $y$ 的路径上的城市的机器人数量的最小值。
5. Invert x y 翻转从 $x$ 到 $y$ 的路径上的城市的机器人数量。

对于 X 国司令的指令，保证给定的 $x,y$ 满足上文所述的要求。对于 Kanari 国王的询问，不保证给定的 $x,y$ 满足上述要求。

输入格式

第一行有三个整数 $n,m,r$，分别表示树的节点数、指令和询问总数，以及 X 国的据点。

接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $x$ 和 $y$，表示 Katharon 国的一条道路。

接下来 $m$ 行，每行描述一个指令或询问，格式见题目描述。

输出格式

对于每个询问操作，输出所求的值。

5 8 1
1 2
2 3
3 4
4 5
Sum 2 4
Increase 3 5 3
Minor 1 4
Sum 4 5
Invert 1 3
Major 1 2
Increase 1 5 2
Sum 1 5

0
0
6
3
19

提示

数据保证，$1\leq n,m\leq 5\times 10^4$，且对于运送操作 $1\leq w\leq 10^3$。