Description

定义两个结点数相同的图 $G_1$ 与图 $G_2$ 的异或为一个新的图 $G$，其中如果 $(u,v)$ 在 $G_1$ 与 $G_2$ 中的出现之和为 $1$，那么边 $(u,v)$ 在 $G$ 中，否则这条边不在 $G$ 中。

现在给定 $s$ 个结点数相同的图 $G_{1\sim s}$，$S=\{G_1,G_2,\dots,G_s\}$，请问 $S$ 有多少个子集的异或为一个连通图？

Input Format

第一行为一个整数 $s$，表示图的个数。

接下来每一行一个二进制串，第 $i$ 行的二进制串为 $g_i$，其中 $g_i$ 是原图通过以下伪代码转化得到的。图的结点从 $1$ 开始编号，下面设结点数为 $n$。

Algorithm 1 Print a graph G = (V, E)

for i = 1 to n do
    for j = i + 1 to n do
        if G contains edge (i, j) then
            print 1
        else
            print 0
        end if
    end for
end for

Output Format

输出一行一个整数，表示方案数。

3 
1 
1 
0

4

Hint

对于 $100\%$ 的数据，$2\leq n\leq 10$，$1\leq s\leq 60$。