题目背景

• update：D 的题面有改动，加上了 如果在过程中不修改 $\bm{a_s}$ 这句话。
• update 2：D 的题面有（第二次）改动，改为 如果在过程中不修改 $\bm{a_x = s}$ 的节点 $\bm x$ 的权值。

题目描述

小 I 有一张 $n$ 个点、$m$ 条边的无向图，保证图无重边、无自环。初始时第 $i$ 个点的点权 $a_i = i$。小 I 有一个额外的常量 $k$。

小 R 可以进行很多很多次操作。每次操作，她选择图上两个相邻的节点 $x, y$ 满足 $\lvert a_x - a_y \rvert = k$，随后小 I 会将 $a_x$ 设为 $a_y$。

对每个 $1 \leq s \leq n$，如果在过程中不修改 $\bm{a_x = s}$ 的节点 $\bm x$ 的权值，小 I 想知道：若干次操作后，图上最多有多少个点满足 $a_i = s$。

输入格式

第一行三个整数 $n, m, k$。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $u, v$，依次表示一条连接 $u, v$ 的边。

输出格式

一行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $s = i$ 时的答案。

5 6 1
1 2
1 3
1 5
2 3
2 4
4 5

3 3 5 5 5

8 10 1
1 3
1 4
1 5
2 3
2 7
3 6
4 6
5 8
6 7
7 8

8 8 7 7 5 4 3 3

14 19 2
1 3
1 4
1 9
2 5
2 14
3 7
4 5
4 6
4 7
4 8
5 6
5 11
6 8
7 9
8 10
8 12
9 10
10 11
11 12

2 1 2 4 1 4 2 4 2 5 1 5 1 1

提示

数据规模与约定

本题采用捆绑测试。

• Subtask 0（0 pts）：样例；
• Subtask 1（5 pts）：$n \leq 200$，$m \leq 400$；
• Subtask 2（20 pts）：$n \leq 5000$，$m \leq 10^4$；
• Subtask 3（25 pts）：$n \leq 10^5$，$m \leq 3\times 10^5$；
• Subtask 4（50 pts）：无特殊限制。

对于所有数据，满足 $1 \leq k \leq n \leq 4\times 10^5$，$1 \leq u, v \leq n$，$0 \leq m \leq 10^6$，保证图无重边、无自环。