Description

给定一个 $N\times M$ 的网格。求在每个格子中分别填入 $1$，$2$ 或 $3$ 的方案数，使得填入后存在至少一种将具有公共边的格子分别相连的方案，满足：

• 每个填有 $1$ 或 $3$ 的格子恰好与相邻的任意一个填有 $2$ 的格子相连；

• 每个填有 $2$ 的格子恰好与相邻的任意一个填有 $1$ 的格子及任意一个填有 $3$ 的格子分别相连。

Input Format

输入第一行包括一个正整数 $T$，表示该测试点中的数据组数。保证 $1\le T\le 100$。

接下来 $T$ 行，每行包含两个由空格隔开的正整数 $N$ 和 $M$，表示网格的大小。保证 $1\le N\le 3$，$1\le M\le 10^9$。

Output Format

对每组数据输出一行，每行包括一个非负整数，表示填数方案数对 $998,244,353$ 取模之后的结果。

5
3 4
2 5
1 6
2 240117
3 378140683

280
0
4
451142875
980338319

Hint

不是相遇会带来离别，而是离别会指引新的相遇。

来源与致谢

来自 THUPC2024（2024年清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛）决赛。感谢 THUSAA 的提供的题目。

数据、题面、标程、题解等请参阅 THUPC 官方仓库 https://thusaac.com/public