题目描述

你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个 $3 \times 3$ 的网格中进行的，$1$ 个空格和 $1 \sim 8$ 这 $8$ 个数字恰好不重不漏地分布在这 $3 \times 3$ 的网格中。

例如：

5 2 8
1 3 _
4 6 7

在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

例如在上例中，空格可与左、上、下面的数字交换，分别变成：

5 2 8       5 2 _      5 2 8
1 _ 3       1 3 8      1 3 7
4 6 7       4 6 7      4 6 _

奇数码游戏是它的一个扩展，在一个 $n \times n$ 的网格中进行，其中 $n$ 为奇数，$1$ 个空格和 $1 \sim n^2-1$ 这 $n^2-1$ 个数恰好不重不漏地分布在 $n \times n$ 的网格中。

空格移动的规则与八数码游戏相同，实际上，八数码就是一个 $n=3$ 的奇数码游戏。

现在给定两个奇数码游戏的局面，请判断是否存在一种移动空格的方式，使得其中一个局面可以变化到另一个局面。

输入格式

多组数据，对于每组数据：

第 $1$ 行输入一个整数 $n$，$n$ 为奇数。

接下来 $n$ 行每行 $n$ 个整数，表示第一个局面。

再接下来 $n$ 行每行 $n$ 个整数，表示第二个局面。

局面中每个整数都是 $0 \sim n^2-1$ 之一，其中用 $0$ 代表空格，其余数值与奇数码游戏中的意义相同，保证这些整数的分布不重不漏。

输出格式

对于每组数据，若两个局面可达，输出 TAK，否则输出 NIE。

3
1 2 3
0 4 6
7 5 8
1 2 3
4 5 6
7 8 0
1
0
0

TAK
TAK

提示

$1 \le n < 500$