[JOISC 2024 Day1] 滑雪 2

ID: 9971

远端评测题

2000ms

1024MiB

难度: 6

上传者:

题目描述

JOI 先生管理着 IOI 高原上一家著名的滑雪度假村，他决定为滑雪度假村开业 15 周年庆祝活动而在相邻的 KOI 高原上建造一家新的滑雪度假村。

KOI 高原有 $N$ 个点，编号从 $1$ 到 $N$ 。目前，第 $i$ 个点（ $1 \leq i \leq N$ ）的海拔高度为 $H_i$ 米，并且高原上的每个点都没有连接起来的滑道。此外，每个点都配备了一个未使用的连接设施。

JOI 先生的目标是在高原上的一个点上建造 KOI 酒店，然后建造一些滑道连接高原上的每个点，以便人们可以从任何一个点滑雪到酒店。具体来说，JOI 先生将按照以下步骤建造滑雪度假村：

进行以下筑堤工作任意次数（可能为零）：选择一个点 $i$ ，将点 $i$ 的海拔高度增加 1 米。此工作的成本为每次操作 $K$ 。
从 $N$ 个点中选择一个点，并在那里建造 KOI 酒店。
进行以下扩展工作任意次数（可能为零）：选择一个点 $i$ ，在点 $i$ 建造一个连接设施。此工作的成本为每次操作 $C_i$ 。
对于除了 KOI 酒店所在点之外的剩余 $N - 1$ 个点，执行以下构建：设 $i$ 为该点的编号。选择另一个海拔严格较低的点 $j$ ，并使用点 $j$ 的一个未使用的连接设施，从点 $i$ 向点 $j$ 构建单向滑道。注意，如果没有海拔严格较低且有未使用连接设施的点 $j$ ，则无法实现目标。

滑雪度假村的建造成本是进行堤岸工作和扩展工作的成本之和。

编写一个程序，给定 KOI 高原上每个点的信息和每次筑堤工作的成本 $K$ ，找到建造滑雪度假村的最小成本。

从标准输入中读取以下数据：

输出一行，构建滑雪度假村的最小成本。

例如，可以按以下方式建造滑雪度假村：

在点 $1$ 进行两次筑堤工作，在点 $5$ 进行一次。这些筑堤工作的总成本为 $2 \times (2 + 1) = 6$ 。每个点的海拔高度变为 $2, 1, 0, 2, 2$ 米。
在点 $3$ 建造 KOI 酒店。
在点 $2$ 进行两次扩展工作。这些扩展工作的总成本为 $1 \times 2 = 2$ 。结果，从点 $1$ 开始，每个点的连接设施数量变为 $1, 3, 1, 1, 1$ 。
构建 $4$ 条滑道：一条从点 $1$ 到点 $2$ ，一条从点 $2$ 到点 $3$ ，一条从点 $4$ 到点 $2$ ，一条从点 $5$ 到点 $2$ 。

因此，构建滑雪度假村的成本为 $6 + 2 = 8$ 。由于无法以不超过 $7$ 的成本建造滑雪度假村，因此输出 $8$ 。

此样例输入满足子任务 $3,4,5,6$ 的约束条件。

这个样例输入与示例输入 1 的唯一区别在于 $K$ 的值。

这个样例输入满足子任务 $1, 3, 4, 5, 6$ 的约束条件。

此示例输入满足子任务 $2, 3, 4, 5, 6$ 的约束条件。