题目描述

有 $n$ 件物品，编号为 $1$ 到 $n$，编号为 $i$ 的物品重量记为 $a_i$，是一个正整数。

只有一个可用的箱子，它最大可容纳的重量是一个正整数 $m$。物品被分批搬运，每批搬走其中一部分，直至所有物品都被搬走。每个批次被搬走的物品是当时剩下物品的一个子集，按如下策略选择：

选择重量之和不超过 $m$ 且包含物品数量最多的方案，如果有多种数量最多的方案，则将被选择的物品编号从小到大排列成一个序列，选择使这个序列字典序最大的方案。

请计算出依此策略会分成多少批次来搬运。

输入格式

输入共有两行，第一行包含两个空格分隔的正整数 $n, m$，第二行包含 $n$ 个空格隔开的正整数，依次为 $n$ 个物品的重量 $a_i$。

输出格式

输出一个正整数，表示完成搬运所需的批次数。

11 10
3 1 3 8 4 3 2 1 2 1 1

4

见附件中的 2.in。

见附件中的 2.ans。

见附件中的 3.in。

见附件中的 3.ans。

提示

【样例解释 #1】

第一次最多可以搬运 $6$ 件物品，编号序列为 $6, 7, 8, 9, 10, 11$。

第二次最多可以搬运 $3$ 件物品，这时有 $4$ 种数量最大的方案：

• 编号序列 $1, 2, 3$。
• 编号序列 $1, 2, 5$。
• 编号序列 $1, 3, 5$。
• 编号序列 $2, 3, 5$。

选择字典序最大的 $2, 3, 5$。

第三次最多可以搬运 $1$ 件物品，编号序列为 $4$。

第四次最多可以搬运 $1$ 件物品，编号序列为 $1$。

【子任务】

子任务	分值	$n$	$m$
$1$	$5$	$n \leq 20$	$m \leq 100$
$2$	$25$	$n \leq 500$	$m \leq 10^9$
$3$	$20$	$n \leq 3000$
$4$	$10$	$n \leq 50000$	$m \leq 10$
$5$	$40$		$m \leq 10^9$

全部数据满足：

• $1 \leq n \leq 50000$，$1 \leq m \leq 10^9$；
• 所有物品的重量满足 $1 \leq a_i \leq m, \ i=1 \dots n$。

【提示】

对于两个等长且不相同的序列 $a$ 和 $b$，如果序列中的元素可以比较大小，那么 $a$ 与 $b$ 的字典序大小关系如下定义：从前向后找到第一个位置 $i$ 使 $a_i \neq b_i$，若 $a_i < b_i$ 则 $a<b$，否则 $a_i>b_i$ 时 $a>b$。

在本题中，$a$ 和 $b$ 是两个搬运方案中涉及的物品编号序列，元素之间的大小关系指的就是编号之间的整数比较。

题目使用协议

来自 清华大学 2021 年全国优秀中学生信息学体验营 (THUSC 2021)。

以下『本仓库』皆指 THUSC 2021 官方仓库（https://gitlink.org.cn/thusaa/thusc2021）

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