题目描述

请注意本题特殊的时间限制。

给定一个 $1\sim n$ 的排列 $p$。

你需要构造一个长度为 $n$ 的序列 $a$，满足：

• 序列 $a$ 中的每个元素均为不大于 $n$ 的正整数；
• 不存在有序整数二元组 $(l,r)$，满足 $1 \le l \le r \le n$ 且 $\sum\limits_{i=l}^r a_i=\sum\limits_{i=l}^r p_i$；

或报告无解。

其中，$1\sim n$ 的排列指满足所有不大于 $n$ 的正整数恰好出现一次的序列。

输入格式

本题有多组测试数据。

第一行输入一个整数 $T$，表示测试数据组数。

接下来依次输入每组测试数据。对于每组测试数据：

• 第一行输入一个整数 $n$。
• 第二行输入 $n$ 个整数，表示给定的排列 $p$。

输出格式

对于每组数据，输出一行：

• 若存在满足条件的序列 $a$，则输出用空格分隔的 $n$ 个整数，表示你构造的序列 $a$；
• 若不存在满足条件的序列 $a$，则输出 $-1$。

所有满足要求的输出均可通过。

4
3
3 2 1
2
1 2
5
4 2 1 5 3
7
5 7 3 1 2 4 6

1 3 3
-1
5 3 2 1 1
2 3 5 4 6 3 1

提示

「样例解释 #1」

对于第 $1$ 组数据，$\{1,3,3\}$ 和 $\{1,1,3\}$ 均为满足条件的序列 $a$。

对于第 $2$ 组数据，可以证明不存在满足条件的序列 $a$。

对于第 $3$ 组数据，除 $\{5,3,2,1,1 \}$ 外，$\{3,4,5,3,2 \}$、$\{1,4,5,3,4 \}$、$\{5,3,3,4,5\}$ 等均为满足条件的序列 $a$。

「数据范围」

设 $\sum n$ 表示单个测试点中 $n$ 的和。

对于所有数据，$1 \le T \le 5000$，$2 \le n \le 10^6$，$\sum n \le 10^6$，保证 $p$ 是 $1\sim n$ 的排列。

只有你通过本题的所有测试点，你才能获得本题的分数。

本题输入输出量较大，请使用较快的输入输出方式。