真假奶龙

"我是奶龙!"

"我才是奶龙!"

"我会喷火, 你会吗?"

"我还会变色呢!"

题目描述

有 $n$ 个奶龙，每个奶龙有权值 $a_1,a_2,...,a_n$，你要从中选出 $k$ 对奶龙，每个奶龙最多在一对中。

一对奶龙的差异是两个数的异或和。为了尽可能让小七疑惑谁才是真正的奶龙，你需要让差异最大的一对奶龙的差距尽可能小。

对于所有 $k=1,2,...,\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$，求出差异最大的奶龙的差异的最小值。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示奶龙的数量。

第二行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,...,a_n$ 表示每个奶龙的权值。

输出格式

$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$ 行分别表示 $k=1,2,...,\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$ 时的答案。

样例 #1

样例输入 #1

7
1 2 3 4 6 10 114514

样例输出 #1

1
2
8

提示

对于前 $20\%$ 的数据, $n \le 10$ 。

对于另外 $40\%$ 的数据 $0 \le a_i \lt 32$ 。

对于全部数据，$1 \le n \le 10^5,0 \le a_i \le 10^9$ 。