题目描述

注意此处置换环的定义和常规语境下置换环的定义不同。

给定正整数 $n,p,q$，构造一个长度为 $n$ 的排列 $\pi$，使得其有至少 $p$ 个逆序对和至少 $q$ 个置换环。

说明：

• 整数对 $(i,j)$ 是 $\pi$ 的逆序对当且仅当 $i<j$ 且 $\pi_i>\pi_j$。
• 递减整数序列 $i_1,\cdots,i_k$ 是 $\pi$ 的置换环当且仅当 $\pi_{i_1}=i_2,\pi_{i_2}=i_3,\cdots,\pi_{i_{k-1}}=i_k,\pi_{i_k}=i_1$。

输入格式

本题单个测试点内有多组数据测试。

第一行一个正整数 $T$ 表示数据组数。

后 $T$ 行，每行三个正整数 $n,p,q$ 描述一组数据。

输出格式

若干行，描述每组数据的答案。

对于每组数据，第一行一个字符串 Yes 或 No 表示是否有解（不区分大小写）。

若有解，第二行 $n$ 个正整数描述所构造的排列 $\pi$。若有多种可能答案，输出任意一种即可。

样例输入

2
5 2 3
24 69 24

样例输出

Yes
1 2 5 3 4
No

样例解释

对于第一组测试数据，答案的逆序对共有 $(3,4),(3,5)$ 两个，置换环共有 $\langle 1\rangle,\langle 2\rangle,\langle 5,4,3\rangle$ 三个。

测试点约束

本题采用捆绑测试。

• Subtask 1 (10pts)：$\sum n\le 10$。
• Subtask 2 (20pts)：$p=0$。
• Subtask 3 (30pts)：$q=1$。
• Subtask 4 (40pts)：无特殊限制。

对于全部数据，$1\le n,\sum n\le 2\times 10^5$，$0\le p\le\frac{n(n-1)}2$，$1\le q\le n$。