题目背景

本题情景仅用于考察选手水平，不鼓励选手通过瞒报、虚报的手段达成主观目的。

题目描述

小 H 在某网站上测试自己的词汇量，连续测了 $n$ 天，第 $i$ 天测了 $l_i$ 次，这天老师问起来她的词汇量是多少。

她希望从每天的记录中挑一次成绩汇总给老师，并且为了体现她的词汇量均匀增长，要求所有成绩按时间排序后构成公差为正的等差数列。

请帮她计算一下，总共有多少种符合条件的挑法。注意，同一天不同次数相同成绩我们认为是不同的挑法。

输入格式

输入的第一行有一个正整数 $n$ 表示测试的天数。

之后 $n$ 行，每行第一个数 $l_i$ 表示当天测试次数，之后 $l_i$ 个数 $v_{i,j}$ 表示这天的所有成绩。

输出格式

输出一行一个整数，表示符合题意的挑法数。由于答案可能很大，你只需要输出其对 $10^9+7$ 求余的结果。

样例 #1

样例输入 #1

3
3 2 2 4
3 2 5 7
4 2 4 8 6

样例输出 #1

3

提示

【样例解释】

挑法有 $[2,5,8]$（$2$ 种）、$[4,5,6]$ 三种。

• $[2,2,2]$ 不增长，不符合题意；
• $[4,2,6]$ 需要重新排序才能均匀增长，不符合题意。

【数据规模与约定】

记 $L$ 为小 D 做的总测试数之和。

对于 $100\%$ 数据，保证 $3\le n\le 2000$，$1\le l_i<L\le 3\times 10^5$，$1\le v_{i,j}\le 10^{16}$。