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Altair

题目描述

云浅有一个 $n$ 个点的无向完全图，每条边有边权，一开始每条边的边权都是 $0$。

现在你需要进行若干次操作，每次可以选一个三元环 $(x,y,z)$，其中 $x,y,z$ 互不相同，然后把 $(x,y),(y,z),(z,x)$ 三条边的边权都 $+1$。试构造一种操作数在 $[1,10^6]$ 之间的方案，使得操作后图中每条边的边权都相等。如果无解，输出 -1。

输入格式

本题有多组数据。

第一行一个正整数 $T$ 表示数据组数，每组数据会输入一行一个正整数 $n$ 表示图的点数。

输出格式

对于每组数据：

• 若无解，输出 $-1$。
• 若有解，你需要先在第一行输出一行一个正整数 $k$ 表示你进行的操作次数，接下来输出 $k$ 行，每行三个正整数 $x,y,z$ 表示这次操作你选择的三元环。

样例 $1$ 输入

2
3
4

样例 $1$ 输出

1
1 2 3
4
1 2 3
1 2 4
1 3 4
2 3 4

样例 $1$ 解释

对于第一组数据，可以发现对 $(1,2,3)$ 这个三元环操作一次后，每条边的边权都是 $1$，符合题意。

对于第二组数据，操作四次后每条边的边权都是 $3$，符合题意。

校验器

为方便选手调试，我们提供了自定义校验器 checker.cpp，该校验器只会检查你输出的方案是否合法，而不会检验是否无解。也就是说，只要你对每组数据都输出 -1，就可以通过该校验器的检验。不保证该校验器和实际测试使用的校验器完全相同。

以下为其源代码，选手可以在 testlib.h 的同一目录下自行编译并运行。运行方式为：checker <input-file> <output-file> <answer-file>，其中 <input-file> 表示输入文件，<output-file> 代表你的输出文件，<answer-file> 可以是任意文件。

#include<bits/stdc++.h>
#include"testlib.h"

using namespace std;

const int LIM=1e6;

int main(int argc,char **argv){
	
	registerTestlibCmd(argc,argv);
	
	int T=inf.readInt();
	while(T--){
		int n=inf.readInt();
		vector<vector<int> >G(n+1,vector<int>(n+1,0));
		int k=ouf.readInt(-1,LIM);
		if(k==-1)continue;
		else if(k==0)quitf(_wa,"Number of operations should be in [1,1000000].\n");
		else{
			for(int i=1;i<=k;i++){
				int x=ouf.readInt(1,n),y=ouf.readInt(1,n),z=ouf.readInt(1,n);
				if(x==y||y==z||z==x)quitf(_wa,"Invalid operation.\n");
				if(x>y)swap(x,y);
				if(x>z)swap(x,z);
				if(y>z)swap(y,z);
				G[x][y]++,G[y][z]++,G[x][z]++;
			}
			for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)if(G[i][j]!=G[1][2])quitf(_wa,"Wrong answer.\n");
		}
	}
	quitf(_ok,"Right Output!");

	return 0;
}

测试点约束

对于所有数据，$3\le n\le 1000,1\le T\le 1000,3\le \sum n\le 2000$。

其中 $\sum n$ 表示所有 $T$ 组数据中的 $n$ 之和。