#P6033. [NOIP2004 提高组] 合并果子 加强版

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[NOIP2004 提高组] 合并果子 加强版

题目背景

本题除【数据范围与约定】外与 P1090 完 全 一 致

题目描述

在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过 (n1)(n - 1) 次合并之后, 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 11,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 33 堆果子,数目依次为 1, 2, 91,~2,~9。可以先将 1122 堆合并,新堆数目为 33,耗费体力为 33。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为 1212,耗费体力为 1212。所以多多总共耗费体力为 3+12=153+12=15。可以证明 1515 为最小的体力耗费值。

输入格式

输入的第一行是一个整数 nn,代表果子的堆数。
输入的第二行有 nn 个用空格隔开的整数,第 ii 个整数代表第 ii 堆果子的个数 aia_i

输出格式

输出一行一个整数,表示最小耗费的体力值。

3 
1 2 9 

15

提示

【数据规模与约定】

本题采用多测试点捆绑测试,共有四个子任务

  • Subtask 1(10 points):1n81 \leq n \leq 8
  • Subtask 2(20 points):1n1031 \leq n \leq 10^3
  • Subtask 3(30 points):1n1051 \leq n \leq 10^5
  • Subtask 4(40 points):1n1071 \leq n \leq 10^7

对于全部的测试点,保证 1ai1051 \leq a_i \leq 10^5

【提示】

  • 请注意常数因子对程序效率造成的影响。
  • 请使用类型合适的变量来存储本题的结果。
  • 本题输入规模较大,请注意数据读入对程序效率造成的影响。