题目背景

最近，出题人快乐地学习了如何解一元二次方程。

然而由于一整个暑假的摸鱼，他的计算能力奇差无比，把书上的 $5$ 道例题算错了 $3$ 道。

被怒斥一番 "simple" 之后，他开始了算力训练。

题目描述

晚上在宿舍里，出题人梦见了一个使用 $k$ 进制的国度，入乡随俗嘛，出题人在这里也使用 $k$ 进制。

当然，这个国度里面的人也懂数学，所以出题人并没有逃掉算力训练。

他在纸条上写了 $n$ 个 $k$ 进制自然数，由于他很懒，这些数的位数不会太多，都不会超过 $m$ 位。

为了训练算力，他每次会随意取出一个子序列(注意可以一个数都不选)，然后把这些数都加起来。

他又觉得进位太麻烦了，干脆规定加法不进位。

算了几次之后，他突然很想知道自己得到每个数的方案数是多少，可是他太菜了，又不会算。冥思苦想一番之后,突然被起床铃拉出了梦境。

他觉得这个问题很有趣，只好求助于单手虐暴无数代数题的你,来帮忙计算一下。

形式化题意 ： 对于一个序列 $A$ ，定义其权值 $W(A)$ 为 $A$ 中元素做 $k$ 进制不进位加法的和。

给出 $m,k$ 和一个长为 $n$ 的序列 $S$。保证 $S\subseteq [0,k^m)∩Z$。

对于 $t=0,1,2,...,k^m-1$ ，分别求出下列式子的值 ：

$${\rm Ans}[t]=\sum\limits_{\text{R 是 S 的子序列}}\big[W(R)=t\big] $$

注 ：根据正确的题意可推知 $\sum\limits_{t=0}^{k^m-1}{\rm Ans}[t]=2^n$。

输入格式

第一行三个整数 $n,k,m$ ，意义为题目中所述。

第二行 $n$ 个整数，之间用空格隔开，表示纸条上的数字。

(注意，纸条上的数均为 $k$ 进制数)

输出格式

共 $k^m$ 行,你需要在第 $i$ 行输出得到数 $i-1$ 的方案数，答案对 $998244353$ 取模。

3 5 1
1 2 3

2
2
1
2
1

5 6 1
1 1 4 5 1 4

8
7
4
2
4
7

提示

样例解释

对于样例#1，共有 $2^3=8$ 种选取子序列的方法：

1. 什么都不选，和为 $0$
2. 选 $1$ ，和为 $1$
3. 选 $2$ ，和为 $2$
4. 选 $3$ ，和为 $3$
5. 选 $1+2$ ，和为 $3$
6. 选 $1+3$ ，和为 $4$
7. 选 $2+3$ ，和为 $0$ （由于是 $5$ 进制，本来要变成 $10$ 的，但是不进位就只剩下 $0$ 了）
8. 选 $1+2+3$，和为 $1$

综上，得到 0,1,2,3,4 的方案数分别是 2,2,1,2,1 。

数据范围和约定

测试点编号	n	k	m	总分数
#1	$20$	$5$	$4$	$5$
#2	$1000$
#3~4	$10^6$		$5$	$10$
#5			$6$
#6~7			$7$	$20$
#8	$20$	$6$	$4$	$5$
#9	$1000$
#10~11	$10^6$			$10$
#12~14			$6$	$30$