题目背景

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题目描述

小 $S$ 在和小 $F$ 玩一个叫“斗地主”的游戏。

可怜的小 $S$ 发现自己打牌并打不过小 $F$，所以他想要在洗牌环节动动手脚。

一副牌一共有 $n$ 张牌，从上到下依次标号为 $1 - n$。标号为 $i$ 的牌分数是 $f(i)$。在 本题，$f(i)$ 有且仅有两种可能：$f(i) = i$ 或 $f(i) = i^2$。

洗牌的方式和我们日常生活中的比较类似，以下我们用形式化的语言来定义： 洗牌环节一共分 $m$ 轮，这 $m$ 轮洗牌依次进行。第 $i$ 轮洗牌时：

1. 小 $S$ 会拿出从最上面往下数的前 $A_i$ 张牌。这样这副牌就被分成了两堆：第一堆 是最上面的 $A_i$ 张牌，第二堆是剩下的 $n-A_i$ 张牌，且这两堆牌内相对顺序不变。 特别地，当$A_i = n$ 或 $A_i = 0$ 时，有一堆牌是空的。
2. 接下来对两堆牌进行合并，从而产生新的第三堆牌。当第一堆牌还剩下 $X$ 张，第二堆牌还剩下 $Y$ 张的时候，以 $\dfrac{X}{X+Y}$ 的概率取出第一堆牌的最下面的牌，并将它 放入新的第三堆牌的最上面， $\dfrac{Y}{X+Y}$ 的概率取出第二堆牌的最下面的牌，并将它放 入新的第三堆牌的最上面
3. 重复操作 $2$，一直取到两堆牌都为空为止。这样我们就完成了一轮洗牌。

因为洗牌过程是随机的，所以小 $S$ 发现自己没法知道某个位置上具体是哪张牌。但小 $S$ 想问你在经历了这 $m$ 轮洗牌后，某个位置上的牌的期望分数是多少。小 $S$ 一共会问你 $Q$ 个这样的问题。

输入格式

输入的第一行包含三个正整数 $n, m, type$，分别表示牌的数量，洗牌的轮数与 $f(i)$ 的类型。当 $type = 1$ 时，$f(i) = i$。当 $type = 2$ 时，$f(i) = i^2$。

接下来一行，一共 $m$ 个整数，表示 $A_1 - A_m$。 接下来一行一个正整数 $Q$，表示小 $S$ 的询问个数。 接下来 $Q$ 行，每行一个正整数 $c_i$，表示小 $S$ 想要知道从上往下第 $c_i$ 个位置上的牌的期望分数。

保证 $1 \leq c_i \leq n$。

输出格式

输出一共 $Q$ 行，每行一个整数，表示答案在模 $998244353$ 意义下的取值。

即设答案化为最简分式后的形式为 $\dfrac{a} {b}$，其中 $a$ 和 $b$ 互质。输出整数 $x$ 使得 $bx \equiv a \pmod{998244353}$ 且 $0 ≤ x < 998244353$。可以证明这样的整数 $x$ 是唯一的。

4 1 1
3
1
1

249561090

提示

更多样例

您可以通过附加文件获得更多样例。

样例 2

见附加文件中的 landlords/landlords2.in 与 landlords/landlords2.ans。

样例 3

见附加文件中的 landlords/landlords3.in 与 landlords/landlords3.ans。

样例输入输出 1 解释

• 有 $\dfrac{1}{4}$ 的概率从上到下的最终结果是 $\{1, 2, 3, 4\}$。
• 有 $\dfrac{1}{4}$ 的概率从上到下的最终结果是 $\{1, 2, 4, 3\}$。
• 有 $\dfrac{1}{4}$ 的概率从上到下的最终结果是 $\{1, 4, 2, 3\}$。
• 有 $\dfrac{1}{4}$ 的概率从上到下的最终结果是 $\{4, 1, 2, 3\}$。

所以最终有 $\dfrac{1}{4}$ 的概率第一个位置是 $4$，有 $\dfrac{3} {4}$ 的概率第一个位置是 $1$，所以第一个位置的期望分数是 $\dfrac{7}{ 4}$。

为了帮助你们更直观地了解洗牌的过程，我们在下面画出了结果是 $\{1, 4, 2, 3\}$ 的过程。

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $3\le n \le 10^7$，$1\le m,Q\le5\times 10^5$，$0\le A_i\le n$，$type\in \{1,2\}$。

每个测试点的具体限制见下表：

测试点	$n$	$m$	$type=$	其他性质
$1$	$\le 10$	$\le 1$	$1$	无
$2$	$\le 80$
$3$			$2$
$4$	$\le 100$	$\le 5\times 10^5$		所有 $A_i$ 相同
$5$	$\le 10^7$		$1$	无
$6$
$7$
$8$			$2$
$9$
$10$

请注意我们并没有保证 $Q\le n$。

提示

这里我们给出离散型随机变量 $X$ 的期望 $\mathbb{E}[x]$ 的定义：

设离散随机变量 $X$ 的可能值是 $X_1,X_2,\ldots X_k$，$Pr[X_1],Pr[X_2],\ldots,Pr[X_k]$ 为 $X$ 取对应值的概率，则 $X$ 的期望为：

$$\mathbb{E}[x]=\sum^k_{i=1}X_i\times Pr[X_i]$$