题目背景

加特林轮盘赌是一个养生游戏.

题目描述

与俄罗斯轮盘赌等手枪的赌博不同的是，加特林轮盘赌的赌具是加特林。

加特林轮盘赌的规则很简单：在加特林的部分弹夹中填充子弹。游戏的参加者坐在一个圆桌上，轮流把加特林对着自己的头，扣动扳机一秒钟。中枪的自动退出，坚持到最后的就是胜利者。

我们使用的是2019年最新技术的加特林，他的特点是无需预热、子弹无限，每一个人，在每一回合，中枪的概率是完全相同的$P_0$。

每局游戏共有$n$只长脖子鹿，从1长脖子鹿开始，按照编号顺序从小到大进行游戏，绕着圆桌不断循环。

游戏可能会循环进行多轮，直到场上仅剩下最后一只长脖子鹿时，游戏结束。

给出$P_0$和$n$，询问$k$号长脖子鹿最终成为唯一幸存者的概率$P_k$。

输入格式

仅一行三个数，$P_0,n,k$.

输出格式

一个浮点数$P_{k}$，误差应该小于$10^{-8}$.（请保留更多位数的小数）

0.5 2 1

0.33333333

0.5 2 2

0.66666667

0.5 3 1

0.23809524

0.5 3 2

0.28571429

提示

对于10%的数据，$n <= 100$.

对于30%的数据，$n <= 500$.

对于另外20%的数据，$k = n$.

对于100%的数据，$1 <= k <= n <= 10^{4}, 0 <= P_0 <= 1.$

所有数据的时间限制为$1000ms$，空间限制为$256mb$，可开启O2优化。