题目背景

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题目描述

“人肉题库” 小 $Q$ 刷题非常勤奋，题量破万。每当有人拿题目请教他时，小 $Q$ 总能在 $1$ 秒内报出这 是哪个 $OJ$ 的哪道题。因此，小 $Q$ 是被当作 “原题搜索机” 一样的存在。

有一天，小 $Q$ 来到了一棵 $n$ 个节点的有根树下，这棵树的根节点为 $1$ 号点，且每个节点都印着一道 题目。凭借超大的题量，小 $Q$ 迅速识别出了每道题的来源，并发现有些题目被搬运了好多次。他把每个 节点的题目都做了一个分类，第 $i$ 个节点的题目对应的题目种类为 $a_i$，当且仅当 $a_i=a_j$ 时，$i$ 点和 $j$ 点的题目来源是相同的。

同一道题目做多次除了增加 $AC$ 数以外，对本身的水平没有任何提高。为了调查这棵树的题目质量， 小 $Q$ 会不断提出以下两种询问共 $m$ 次：

• $1$ $x$ $y$：如果将 $x$ 点到 $y$ 点的最短路径上的所有点 (包括 $x$ 和 $y$) 对应的题目都做一遍，那么一共可 以做到多少道本质不同的题目？

• $2$ $A$ $B$：如果在 $A$ 点到根的最短路径上 (包括 $A$ 点和根) 等概率随机选择一个点 $x$，在 $B$ 点到根的最短路径上 (包括 $B$ 点和根) 等概率随机选择一个点 $y$，那么询问 $1$ $x$ $y$ 的答案期望是多少？

定义 $cnt_x$ 表示 $x$ 点到根最短路径上的节点个数，因为小 $Q$ 不喜欢分数，而且第 $2$ 类询问的答案一 定可以表示成$\frac{ans}{{cnt_A}*{cnt_B}}$的形式，你只需要告诉他 $ans$ 的值就可以了。

识别这些题目消耗了小 $Q$ 太大的精力，他没有办法自己去计算这些简单的询问的答案。请写一个程序回答小 $Q$ 的所有 $m$ 个问题。

输入格式

第一行包含一个正整数 $T$，表示测试数据的组数。 每组数据第一行包含 $5$ 个正整数 $n, p, SA, SB, SC$，其中 $n$ 表示树的节点个数。

为了在某种程度上减少输入量，树边和每个点的题目种类 $a[]$ 将由以下代码生成：

unsigned int SA, SB, SC;
unsigned int rng61(){
	SA ^= SA << 16;
	SA ^= SA >> 5;
	SA ^= SA << 1;
	unsigned int t = SA;
	SA = SB;
	SB = SC;
	SC ^= t ^ SA;
	return SC;
}
void gen(){
	scanf("%d%d%u%u%u", &n, &p, &SA, &SB, &SC);
	for(int i = 2; i <= p; i++)
	addedge(i - 1, i);
	for(int i = p + 1; i <= n; i++)
	addedge(rng61() % (i - 1) + 1, i);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	a[i] = rng61() % n + 1;
}

第二行包含一个正整数 $m$，表示询问次数。

接下来 $m$ 行，每行 $3$ 个正整数，形式为 $1$ $x$ $y$ 或者 $2$ $A$ $B$，依次表示每个询问。

输出格式

对于每组数据，输出 $m$ 行，每行一个整数，依次回答每个询问。

2
5 3 10000 12345 54321
3
1 2 3
2 1 3
1 3 2
10 6 23456 77777 55555
5
1 1 10
2 3 5
2 7 5
2 5 4
1 8 6

1
5
1
4
34
61
45
3

提示

-$1 ≤ T ≤ 3,2 ≤ p ≤ n ≤ 100000,1 ≤ m ≤ 200000$ -$10000 ≤ SA, SB, SC ≤ 1000000,1 ≤ x, y, A, B ≤ n$

子任务 $1$（$30$ 分）：只含第 $1$ 类询问。

子任务 $2$（$30$ 分）：满足 $p = n$。

子任务 $3$（$40$ 分）：没有任何附加的限制。