#P3779. [SDOI2017] 龙与地下城

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[SDOI2017] 龙与地下城

题目描述

小Q同学是一个热爱学习的人,但是他最近沉迷于各种游戏,龙与地下城就是其中之一。

在这个游戏中,很多场合需要通过掷骰子来产生随机数,并由此决定角色未来的命运,因此骰子堪称该游戏的标志性道具。

骰子也分为许多种类,比如4面骰、6面骰、8面骰、12面骰、20面骰,其中20面骰用到的机会非常多。当然,现在科技发达,可以用一个随机数生成器来取代真实的骰子,所以这里认为骰子就是一个随机数生成器。

在战斗中,骰子主要用来决定角色的攻击是否命中,以及命中后造成的伤害值。举个例子,假设现在已经确定能够命中敌人,那么YdXYdX(也就是掷出YYXX面骰子之后所有骰子显示的数字之和)就是对敌人的基础伤害。在敌人没有防御的情况下,这个基础伤害就是真实伤害。

众所周知,骰子显示每个数的概率应该是相等的,也就是说,对于一个XX面骰子,显示0,1,2,,X10, 1, 2,\dots ,X−1中每一个数字的概率都是1x\frac {1}{x}

更形式地说,这个骰子显示的数WW满足离散的均匀分布,其分布列为

除此之外还有一些性质

  • WW的一阶原点矩(期望)为v1(W)=E(W)=i=0X1iP(W=i)=X12v_1(W)=E(W)=\sum_{i=0}^{X-1}iP(W=i)=\frac {X-1}{2}

  • WW的二阶中心矩(方差)为$\mu_2(W)=E((W-E(W))^2)=\sum_{i=0}^{X-1}(i-E(W))^2P(W=i)=\frac {X^2-1}{12}$

言归正传,现在小Q同学面对着一个生命值为A的没有防御的敌人,能够发动一次必中的YdXYdX攻击,显然只有造成的伤害不少于敌人的生命值才能打倒敌人。但是另一方面,小Q同学作为强迫症患者,不希望出现overkill,也就是造成的伤害大于BB的情况,因此只有在打倒敌人并且不发生overkill的情况下小Q同学才会认为取得了属于他的胜利。

因为小Q同学非常谨慎,他会进行10次模拟战,每次给出敌人的生命值AA以及overkill的标准BB,他想知道此时取得属于他的胜利的概率是多少,你能帮帮他吗?

输入格式

第一行是一个正整数TT,表示测试数据的组数,

对于每组测试数据:

第一行是两个整数XX , YY,分别表示骰子的面数以及骰子的个数;

接下来10行,每行包含两个整数AA , BB,分别表示敌人的生命值AA以及overkill的标准BB

输出格式

对于每组测试数据,输出10行,对每个询问输出一个实数,要求绝对误差不超过0.0135790.013579

也就是说,记输出为aa,答案为bb,若满足ab0.013579|a-b|\leq 0.013579,则认为输出是正确的。

1
2 19
0 0
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
0 6
0 7
0 8
0 9
0.000002
0.000038
0.000364
0.002213
0.009605
0.031784
0.083534
0.179642
0.323803
0.500000

提示

对于100%100\%的数据,T10T \leq 102X202 \leq X \leq 201Y2000001 \leq Y \leq 2000000AB(X1)Y0 \leq A \leq B \leq (X-1)Y,保证满足Y>800Y > 800的数据不超过22组。