说明

给定一棵 $n$ 个点的树，树上每条边的长度都为 $1$，第 $i$ 个点的权值为 $a_i$。

Byteasar 想要走遍这整棵树，他会按照某个 $1$ 到 $n$ 的全排列 $b$ 走 $n-1$ 次，第 $i$ 次他会从 $b_i$ 点走到 $b_{i + 1}$ 点，并且这一次的步伐大小为 $c_i$。

对于一次行走，假设起点为 $x$，终点为 $y$，步伐为 $k$，那么Byteasar会从 $x$ 开始，每步往前走 $k$ 条边，数据保证了每次行走的距离是 $k$ 的倍数。

请帮助 Byteasar 统计出每一次行走时经过的所有点的权值和。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$（$2 \le n \le 50000$）。表示节点的个数。

第二行包含 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个数为 $a_i$（$1 \le a_i \le 10000$），分别表示每个点的权值。

接下来 $n-1$ 行，每行包含两个正整数 $u,v$（$1 \le u,v \le n$），表示 $u$ 与 $v$ 之间有一条边。

接下来一行包含 $n$ 个互不相同的正整数，其中第 $i$ 个数为 $b_i$（$1 \le b_i \le n$），表示行走路线。

接下来一行包含 $n-1$ 个正整数，其中第 $i$ 个数为 $c_i$（$1 \le c_i < n$），表示每次行走的步伐大小。

输出格式

包含 $n-1$ 行，每行一个正整数，依次输出每次行走时经过的所有点的权值和。

样例

5
1 2 3 4 5
1 2
2 3
3 4
3 5
4 1 5 2 3
1 3 1 1

10
6
10
5

提示

原题名称：Odwiedziny。