#P2466. [SDOI2008] Sue 的小球

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[SDOI2008] Sue 的小球

题目描述

Sue 和 Sandy 最近迷上了一个电脑游戏,这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上,Sue 有一支轻便小巧的小船。然而,Sue 的目标并不是当一个海盗,而是要收集空中漂浮的彩蛋,Sue 有一个秘密武器,只要她将小船划到一个彩蛋的正下方,然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而,彩蛋有一个魅力值,这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低,Sue 要想得到更多的分数,必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋,而如果一个彩蛋掉入海中,它的魅力值将会变成一个负数,但这并不影响 Sue 的兴趣,因为每一个彩蛋都是不同的,Sue 希望收集到所有的彩蛋。

然而 Sandy 就没有 Sue 那么浪漫了,Sandy 希望得到尽可能多的分数,为了解决这个问题,他先将这个游戏抽象成了如下模型:

将大海近似的看做 xx 轴,以 Sue 所在的初始位置作为坐标原点建立一个竖直的平面直角坐标系。

一开始空中有 NN 个彩蛋,对于第 ii 个彩蛋,他的初始位置用整数坐标 (xi,yi)(x_{i}, y_{i}) 表示,游戏开始后,它匀速沿 yy 轴负方向下落,速度为 viv_{i} 单位距离/单位时间。Sue 的初始位置为 (x0,0)(x_{0}, 0),Sue 可以沿 xx 轴的正方向或负方向移动,Sue 的移动速度是 11 单位距离/单位时间,使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的,得分为当前彩蛋的 yy 坐标的千分之一。

现在,Sue 和 Sandy 请你来帮忙,为了满足 Sue 和 Sandy 各自的目标,你决定在收集到所有彩蛋的基础上,得到的分数最高。

输入格式

第一行为两个整数 NN, x0x_{0} 用一个空格分隔,表示彩蛋个数与 Sue 的初始位置。

第二行为 NN 个整数 xix_{i},每两个数用一个空格分隔,第 ii 个数表示第 ii 个彩蛋的初始横坐标。

第三行为 NN 个整数 yiy_{i},每两个数用一个空格分隔,第 ii 个数表示第 ii 个彩蛋的初始纵坐标。

第四行为 NN 个整数 viv_{i},每两个数用一个空格分隔,第 ii 个数表示第 ii 个彩蛋匀速沿 yy 轴负方向下落的的速度。

输出格式

一个实数,保留三位小数,为收集所有彩蛋的基础上,可以得到最高的分数。

3 0
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8

0.000

提示

对于 30%30\% 的数据, N20N\leq 20

对于 60%60\% 的数据, N100N\leq 100

对于 100%100\% 的数据,104xi,yi,vi104-10^4 \leq x_{i},y_{i},v_{i} \leq 10^4N1000N \leq 1000