#P2305. [NOI2014] 购票

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[NOI2014] 购票

题目描述

今年夏天,NOI 在 SZ 市迎来了她三十周岁的生日。来自全国 nn 个城市的 OIer 们都会从各地出发,到 SZ 市参加这次盛会。

全国的城市构成了一棵以 SZ 市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见,我们将全国的 nn 个城市用 1n1\sim n 的整数编号。其中 SZ 市的编号为 11。对于除 SZ 市之外的任意一个城市 vv,我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fvf_v 以及到父亲城市道路的长度 svs_v

从城市 vv 前往 SZ 市的方法为:选择城市 vv 的一个祖先 aa,支付购票的费用,乘坐交通工具到达 aa。再选择城市 aa 的一个祖先 bb,支付费用并到达 bb。以此类推,直至到达 SZ 市。

对于任意一个城市 vv,我们会给出一个交通工具的距离限制 lvl_v。对于城市 vv 的祖先 A,只有当它们之间所有道路的总长度不超过 lvl_v 时,从城市 vv 才可以通过一次购票到达城市 A,否则不能通过一次购票到达。

对于每个城市 vv,我们还会给出两个非负整数 pv,qvp_v,q_v 作为票价参数。若城市 vv 到城市 A 所有道路的总长度为 dd,那么从城市 vv 到城市 A 购买的票价为 dpv+qvdp_v+q_v

每个城市的 OIer 都希望自己到达 SZ 市时,用于购票的总资金最少。你的任务就是,告诉每个城市的 OIer 他们所花的最少资金是多少。

输入格式

第一行包含两个非负整数 n,tn,t,分别表示城市的个数和数据类型(其意义将在「提示与说明」中提到)。

接下来 2n2 \sim n 行,每行描述一个除 SZ 之外的城市。其中第 vv 行包含五个非负整数 fv,sv,pv,qv,lvf_v,s_v,p_v,q_v,l_v,分别表示城市 vv 的父亲城市,它到父亲城市道路的长度,票价的两个参数和距离限制。

请注意:输入不包含编号为 1 的 SZ 市,第 2n2\sim n 行分别描述的是城市 22 到城市 nn

输出格式

输出包含 n1n-1 行,每行包含一个整数。

其中第 vv 行表示从城市 v+1v+1 出发,到达 SZ 市最少的购票费用。

同样请注意:输出不包含编号为 1 的 SZ 市。

7 3 
1 2 20 0 3 
1 5 10 100 5 
2 4 10 10 10 
2 9 1 100 10 
3 5 20 100 10 
4 4 20 0 10 

40 
150 
70 
149 
300 
150

提示

从每个城市出发到达 SZ 的路线如下(其中箭头表示一次直达):

城市 22:只能选择 212 \rightarrow 1,花费为 2×20+0=402 \times 20 + 0 = 40

城市 33:只能选择 313 \rightarrow 1,花费为 5×10+100=1505 \times 10 + 100 = 150

城 市 44 : 由于 4+2=6l4=104 + 2 =6 \leq l_4 = 10,故可以选择 414\rightarrow1。若选择 414 \rightarrow 1,花费为 (4+2)×10+10=70(4 +2) \times 10 + 10 = 70 ; 若选择 4214 \rightarrow 2 \rightarrow 1,则花费为 (4×10+10)+(2×20+0)=90(4\times 10 + 10) + (2 \times 20 + 0) =90;因此选择 414 \rightarrow 1

城市 55:只能选择 5215\rightarrow 2\rightarrow 1,花费为 (9×1+100)+(2×20+0)=149(9 \times 1 +100) + (2 \times 20 + 0) = 149;无法选择 515 \rightarrow 1,因为 l5=10l_5 =10,而城市 55 到城市 11 总路程为 9+2=11>59 + 2 = 11 \gt 5,城市 55 不能直达城市 11

城市 66:若选择 616 \rightarrow 1,花费为 (5+5)×20+100=300(5 + 5) \times 20 + 100 = 300;若选择 6316 \rightarrow 3 \rightarrow 1,花费为 (5×20+100)+(5×10+100)=350(5 \times 20 + 100) + (5 \times 10 + 100) = 350;因此选择 616 \rightarrow 1

城市 77:选择 7417 \rightarrow 4 \rightarrow 1,花费为 (4×20+0)+((4+2)×10+10)=150(4 \times 20 + 0) + ((4 + 2) \times 10 + 10) = 150

其他方案均比该方案差。

数据范围

对于所有数据,$n\leq 2 \times 10^5, 0 \leq p_v \leq 10^6,\ 0 \leq q_v \leq 10^{12},\ 1\leq f_v<v,\ 0<s_v\leq lv \leq 2 \times 10^{11}$,且任意城市到 SZ 市的总路程长度不超过 2×10112 \times 10^{11}

输入的 tt 表示数据类型,0t<40\leq t<4,其中:

  • t=0t=022 时,对输入的所有城市 vv,都有 fv=v1f_v=v-1,即所有城市构成一个以 SZ 市为终点的链;
  • t=0t=011 时,对输入的所有城市 vv,都有 lv=2×1011l_v=2 \times 10^{11},即没有移动的距离限制,每个城市都能到达它的所有祖先;
  • t=3t=3 时,数据没有特殊性质。