Description

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。该游戏的规则试：共有n个瓶子，标号为0,1,2.....n-1,第i个瓶子中

装有p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择3个瓶子。标号为i,j,k,并要保证i<j,j<=k且第i个瓶子

中至少要有1颗巧克力豆，随后这个人从第i个瓶子中拿走一颗豆子并在j,k中各放入一粒豆子（j可能等于k）。如

果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！两人最后决定由聪聪先

取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考了一下，发现在有的情况下，先拿的人一

定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你

，希望你能告诉他，在给定每个瓶子中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步

该如何取，并且为了必胜，第一步有多少种取法？

假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

Input

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，

接下来为t组测试数据（t<=10）。

每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，

接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

对于每组测试数据，输出包括两行，

第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，

第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，

如果有多组符合要求的解，那么输出字典序最小的一组。

如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。

第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不同的取法。