题目背景

棋盘上有一个过河卒，需要走到底线。卒行走的规则是可以向左移动一格，向右移动一格或者向前移动一格。同时在棋盘上有两个另一方的棋子，需要拦截这个卒走到底线。这两个棋子的走法和帅一致，可以走到前后左右四个方向上相邻的格子。因此本题可以称为“帅拦过河卒”。

题目描述

有一个 $n$ 行 $m$ 列的棋盘。我们用 $(i,j)$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的位置。棋盘上有一些 障碍，还有一个黑棋子和两个红棋子。

游戏的规则是这样的: 红方先走，黑方后走，双方轮流走棋。红方每次可以选择一个红棋子，向棋盘的相邻一格走一步。具体而言，假设红方选择的这个棋子位置在 $(i,j)$，那么它可以走到 $(i-1,j),(i+1,j),(i,j-1),(i,j+1)$ 中的一个，只要这个目的地在棋盘内且没有障碍且没有红方的另一个棋子。

黑方每次可以将自己的棋子向三个方向之一移动一格。具体地，假设这个黑棋子位置在 $(i,j)$，那么它可以走到 $(i-1,j),(i,j-1),(i,j+1)$ 这三个格子中的一个，只要这个目的地在棋盘内且没有障碍。

在一方行动之前，如果发生以下情况之一，则立即结束游戏，按照如下的规则判断胜负 (列在前面的优先)：

• 黑棋子位于第一行。此时黑方胜。
• 黑棋子和其中一个红棋子在同一个位置上。此时进行上一步移动的玩家胜。
• 当前玩家不能进行任何合法操作。此时对方胜。

现在假设双方采用最优策略，不会进行不利于自己的移动。也就是说:

• 若存在必胜策略，则会选择所有必胜策略中，不论对方如何操作，本方后续获胜所需步数最大值最少的操作。
• 若不存在必胜策略，但存在不论对方如何行动，自己都不会落败的策略，则会选择任意一种不败策略。
• 若不存在不败策略，则会选择在所有策略中，不论对方如何操作，对方后续获胜所需步数最小值最大的操作。

如果在 $100^{100^{100}}$ 个回合之后仍不能分出胜负，则认为游戏平局。请求出游戏结束时双方一共移动了多少步，或者判断游戏平局。

输入格式

本题有多组测试数据。

输入的第一行包含两个整数 $\mathrm{id},T$，分别表示测试点编号和数据组数。特别地，样例的 $\mathrm{id}$ 为 $0$。

接下来包含 $T$ 组数据，每组数据的格式如下：

第一行包含两个正整数 $n,m$，表示棋盘的行数和列数。

接下来 $n$ 行，每行包含一个长度为 $m$ 的字符串，其中第 $i$ 行的第 $j$ 个字符表示棋盘上 $(i,j)$ 这个位置的状态。

在这些字符中：'.' 表示空位；$\textsf{'\#'}$ 表示障碍物；$\texttt{'X'}$ 表示黑棋；$\texttt{'O'}$ 表示红棋。

保证黑棋恰好有一个，红棋恰好有两个，且黑棋不在第一行。

输出格式

对于每组数据，输出一行字符串。

如果游戏平局，请输出一行 $\texttt{"Tie"}$。

如果红方胜，请输出一行 $\texttt{"Red t"}$。其中 $t$ 为游戏结束时双方移动的步数之和。显 然这应该是一个奇数。

如果黑方胜，请输出一行 $\texttt{"Black t"}$。其中 $t$ 为游戏结束时双方移动的步数之和。

注意，请输出双引号内的字符串，不包含双引号。

提示

样例解释

【样例 1 解释】

第一组数据，红方第一步没有可行的移动，所以黑方胜。

第二组数据，无论第一步红方怎么移动，黑方殾䵡方胜。 同一个位置。 达成胜利。 进入第一行。黑棋子也可以一红椇子不能第㕕五行另一个移动棋子可以在第三行移动来防止黑棋子 捀从另一边逃走。

第五组数据，在最后一行的那个红棋子可以从左边绕一圈抓住黑棋子。注意另一个。

【样例 2 解释】

这个样例中的每一组数据都满足测试点 5 到 13 中某一个测试点的限制。

子任务

对于所有的数据，保证：$1 \leq T \leq 10$， $2 \leq n \leq 10$， $1 \leq m \leq 10$。

$\rm id$ 等于测试点编号。 对于每组数据保证: 棋盘上的黑棋恰好有一个，红棋恰好有两个，且黑棋不在第一 行。

• 测试点 $1 \sim 4$ : 保证要么平局，要么红方在开始时无法移动。
• 测试点 $5 \sim 6$ : 保证 $n \geq 4$ 。保证棋盘上第 $n-1$ 行的每一个格子都是障碍物，且 棋盘上其他行没有障碍物。保证黑棋在前 $n-2$ 行，有一个红棋在前 $n-2$ 行，另 一个红棋在第 $n$ 行。
• 测试点 $7 \sim 9$ : 保证 $m=1$ 。
• 测试点 $10 \sim 13$ : 保证要么平局，要么存在策略可以在 $9$ 步之内结束游戏。
• 测试点 $14 \sim 20$ : 无特殊限制。