#NOIPS2017D. [NOIP2017 提高组] 奶酪

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[NOIP2017 提高组] 奶酪

题目背景

NOIP2017 提高组 D2T1

题目描述

现有一块大奶酪,它的高度为 hh,它的长度和宽度我们可以认为是无限大的,奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系,在坐标系中,奶酪的下表面为 z=0z = 0,奶酪的上表面为 z=hz = h

现在,奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry,它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交,则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞,特别地,如果一个空洞与下表面相切或是相交,Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞;如果一个空洞与上表面相切或是相交,Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道,在不破坏奶酪的情况下,能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?

空间内两点 P1(x1,y1,z1)P_1(x_1,y_1,z_1)P2(x2,y2,z2)P2(x_2,y_2,z_2) 的距离公式如下:

$$\mathrm{dist}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2} $$

输入格式

每个输入文件包含多组数据。

第一行,包含一个正整数 TT,代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 TT 组数据,每组数据的格式如下: 第一行包含三个正整数 n,h,rn,h,r,两个数之间以一个空格分开,分别代表奶酪中空洞的数量,奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 nn 行,每行包含三个整数 x,y,zx,y,z,两个数之间以一个空格分开,表示空洞球心坐标为 (x,y,z)(x,y,z)

输出格式

TT 行,分别对应 TT 组数据的答案,如果在第 ii 组数据中,Jerry 能从下表面跑到上表面,则输出 Yes,如果不能,则输出 No

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4
Yes
No
Yes

提示

【输入输出样例 11 说明】

第一组数据,由奶酪的剖面图可见:

第一个空洞在 (0,0,0)(0,0,0) 与下表面相切;

第二个空洞在 (0,0,4)(0,0,4) 与上表面相切;

两个空洞在 (0,0,2)(0,0,2) 相切。

输出 Yes

第二组数据,由奶酪的剖面图可见:

两个空洞既不相交也不相切。

输出 No

第三组数据,由奶酪的剖面图可见:

两个空洞相交,且与上下表面相切或相交。

输出 Yes

【数据规模与约定】

对于 20%20\% 的数据,n=1n = 11h1 \le hr104r \le 10^4,坐标的绝对值不超过 10410^4

对于 40%40\% 的数据,1n81 \le n \le 81h1 \le hr104r \le 10^4,坐标的绝对值不超过 10410^4

对于 80%80\% 的数据,1n1031 \le n \le 10^31h,r1041 \le h , r \le 10^4,坐标的绝对值不超过 10410^4

对于 100%100\% 的数据,1n1×1031 \le n \le 1\times 10^31h,r1091 \le h , r \le 10^9T20T \le 20,坐标的绝对值不超过 10910^9