Description

传说很遥远的藏宝楼顶层藏着诱人的宝藏。小明历尽千辛万苦终于找到传说中的这个藏宝楼，藏宝楼的门口竖着一个木板，上面写有几个大字：寻宝说明书。说明书的内容如下： 藏宝楼共有 N+1 层，最上面一层是顶层，顶层有一个房间里面藏着宝藏。除了顶层外， 藏宝楼另有** N 层，每层 M 个房间，这 M 个房间围成一圈并按逆时针方向依次编号为 0，…，M-1。其中一些房间有通往上一层的楼梯，每层楼的楼梯设计可能不同。每个房间里有一个 指示牌，指示牌上有一个数字 x，表示从这个房间开始按逆时针方向选择第 x 个有楼梯的房间（假定该房间的编号为 k），从该房间上楼，上楼后到达上一层的 k 号房间。比如当前房间的指示牌上写着 2，则按逆时针方向开始尝试，找到第 2 个有楼梯的房间，从该房间上楼。 如果当前房间本身就有楼梯通向上层，该房间作为第一个有楼梯的房间。 寻宝说明书的最后用红色大号字体写着：“寻宝须知：帮助你找到每层上楼房间的指示牌上的数字（即每层第一个进入的房间内指示牌上的数字）总和为打开宝箱的密钥”。 请帮助小明算出这个打开宝箱的密钥。

Input

输入文件为treasure.in。

Output

输出文件名为treasure.out。 输出只有一行，一个整数，表示打开宝箱的密钥，这个数可能会很大，请输出对 20123取模的结果即可。

Samples

2 3
1 2
0 3
1 4
0 1
1 5
1 2
1

5

Limitation

【输入输出样例说明】

第一层： 0 号房间，有楼梯通往上层，指示牌上的数字是 2； 1 号房间，无楼梯通往上层，指示牌上的数字是 3； 2 号房间，有楼梯通往上层，指示牌上的数字是 4； 第二层： 0 号房间，无楼梯通往上层，指示牌上的数字是 1； 1号房间，有楼梯通往上层，指示牌上的数字是 5； 2号房间，有楼梯通往上层，指示牌上的数字是 2； 小明首先进入第一层（底层）的 1 号房间，记下指示牌上的数字为 3，然后从这个房间开始，沿逆时针方向选择第3 个有楼梯的房间 2 号房间进入，上楼后到达第二层的2 号房间，记下指示牌上的数字为 2，由于当前房间本身有楼梯通向上层，该房间作为第一个有楼梯的房间。因此，此时沿逆时针方向选择第 2 个有楼梯的房间即为 1 号房间，进入后上楼梯到达顶层。这时把上述记下的指示牌上的数字加起来，即 3+2=5，所以打开宝箱的密钥就是 5。

【数据范围】 对于 50%数据，有 0<N≤1000，0<x≤10000； 对于 100%数据，有 0<N≤10000，0<M≤100，0<x≤1,000,000。