Description

我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。 FBI树是一种二叉树 $^1$ ，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为2$^N$的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下： 1)、T的根结点为R，其类型与串S的类型相同； 2)、若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。 现在给定一个长度为2$^N$的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历$^2$序列。

Format

Input

输入文件fbi.in的第一行是一个整数N(0≤N≤10)，第二行是一个长度为2$^N$的“01”串。

Output

输出文件fbi.out包括一行，这一行只包含一个字符串，即FBI树的后序遍历序列。

Samples

3
10001011

IBFBBBFIBFIIIFF

Limitation

这道题如果使用深度优先搜索的话，则在空间方面：当n为最大值10时，为一个深度为11的满二叉树，底层数据有1024个，所以最多使用2 $^1$$^1$-1个数据，在空间上是可行的；在时间方面：当n为最大值10时，搜索次数为2 $^1$ $^0$，递规层数为10层，它的时间复杂度为O(2 $^n$) （0<n<=10）,在时间上也是可行的。所以本题采用递归搜索算法。而且由于存放数据的数组已有较确定的范围，所以无需使用链表的数据结构。 程序中，主程序用来判断和生成二叉树，tree过程用来递规生成后序遍历。Fbi数组存放二叉树，stap数组存放后序遍历。