Description

2008 北京奥运会即将开幕，举国上下都在为这一盛事做好准备。为了高效率、成功地举办奥运会，对物流系统进行规划是必不可少的。 物流系统由若干物流基站组成，以 1…N 进行编号。每个物流基站 i 都有且仅有一个后继基站$S_i$，而可以有多个前驱基站。基站 i 中需要继续运输的物资都将被运往后继基站 $S_i$，显然一个物流基站的后继基站不能是其本身。编号为 1 的物流基站称为控制基站，从任何物流基站都可将物资运往控制基站。注意控制基站也有后继基站，以便在需要时进行物资的流通。在物流系统中，高可靠性与低成本是主要设计目。对于基站 i，我们定义其“可靠性” R(i)如下： 设物流基站 i 有 w 个前驱基站$P_1$，$P_2$,···$P_w$即这些基站以 i 为后继基站，则基站 i 的可靠性 R(i)满足下式：

其中 Ci和 k 都是常实数且恒为正，且有 k 小于 1。 整个系统的可靠性与控制基站的可靠性正相关，我们的目标是通过修改物流系统，即更改某些基站的后继基站，使得控制基站的可靠性 R(1)尽量大。但由于经费限制，最多只能修改 m 个基站的后继基站，并且，控制基站的后继基站不可被修改。因而我们所面临的问题就是，如何修改不超过 m 个基站的后继，使得控制基站的可靠性 R(1)最大化。

Format

Input

输入文件 trans.in 第一行包含两个整数与一个实数，N, m, k。其中 N 表示基站数目，m 表示最多可修改的后继基站数目，k 分别为可靠性定义中的常数。第二行包含 N 个整数，分别是 $S_1$, $S_2$…$S_N$，即每一个基站的后继基站编号。第三行包含 N 个正实数，分别是 $C_1$, $C_2$…$C_N$，为可靠性定义中的常数。

Output

输出文件 trans.out 仅包含一个实数，为可得到的最大 R(1)。精确到小数点两位。

Samples

4 1 0.5 
 2 3 1 3 
10.0 10.0 10.0 10.0

30.00

Limitation

【样例说明】 原有物流系统如左图所示，4 个物流基站的可靠性依次为 22.8571，21.4286，25.7143，10。

最优方案为将 2 号基站的后继基站改为 1 号，如右图所示。 此时 4 个基站的可靠性依次为 30，25，15，10。 【数据规模和约定】 本题的数据，具有如下分布：

对于所有的数据，满足 m ≤ N ≤ 60，$C_i$≤ $10^6$，0.3 ≤ k < 1，请使用双精度实数，无需考虑由此带来的误差。